[Đại Số 7] Nghiệm dương

[anhktcn@yahoo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đa thức P(x)=x^2014+2013x+2012 có nghiệm dương không? Vì sao?
Chú ý tiêu đề

 

[duc_2605]

Đa thức P(x)=x^2014+2013x+2012 có nghiệm dương không? Vì sao?
Nếu P(x) có nghiệm thì:
$x^{2014} + 2013x = -2012$
\Leftrightarrow $x(x^{2013} + 2013) = -2012$
Vì -2012 là số âm nên x âm hoặc x^{2013}+ 2013 âm
nếu x âm thì trái với giả thiêt
\Rightarrow x^{2013} + 2013 < 0 \Leftrightarrow x^{2013} < -2013
Mà x không âm nên x^{2013} luôn lớn hơn không.
Vậy x không dương \Rightarrow đpcm

 

[transformers123]

Gỉa sử $n$ là nghiệm dương của đa thức $P(x)$ (ĐK: $x > 0$)
Khi đó: $P(n)=0$ hay $n^{2014}+2013n+2012=0$
Dễ thấy:
-$n^{2014} > 0$ ( vì $n > 0$ )
-$2013n > 0$ ( vì $n > 0$ )
$\Longrightarrow n^{2014}+2013n+2012 > 2012 > 0$
$\Longrightarrow$ Đề bài mâu thuẫn
Vậy không có giá trị $x$ nào là số dương để $P(x)=0$