Đại số 7 nâng cao

[danh_baodn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài toán 1. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3+ ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Bài toán 2. Cho 3x – 4y = 0. Tìm min của biểu thức : M = x mũ 2+ y mũ 2 .
Bài toán 3. Chứng minh rằng nếu các chữ số a, b, c thỏa mãn điều kiện ab/cd=a/c thì abbb/bbbc=a/c .
Bài toán 4. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Bài toán 5: Tìm max của biểu thức: A=(3-4x)/(x mũ 2+1).
(Mấy bài này mình gặp phải, hơi khó các bạn giúp mih nha. mình thks>
Dùng quá nhiều icon

 

[kisihoangtoc]

2

$3x – 4y = 0$ \Rightarrow $x=\frac{4y}{3}$
$M=x^2+y^2=\frac{16y^2}{9}+y^2=\frac{25y^2}{9}$ \geq $0$
\Rightarrow Min M=0 khi $x=y=0$

 

[kisihoangtoc]

5

$A=\frac{3-4x}{x^2+1}$
\Rightarrow$A-4=\frac{-4x^2-4x-1}{x^2+1}=\frac{-(2x+1)^2}{x^2+1}$ \leq $0$
\Rightarrow $A$ \leq $4$
Vậy $Max A = 4$ khi $x=\frac{-1}{2}$

 

[kisihoangtoc]

4

Ta quy a,b,c về dạng tổng quát
$a=\frac{10^{2n}-1}{9}$
$b=\frac{10^{n+1}-1}{9}$
$c=6\frac{10^n-1}{9}$
$a+b+c+8=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^{n+1}-1}{9}+6\frac{10^n-1}{9}+8$
$=\frac{10^{2n}+10.10^n+6.10^n-8+72}{9}$
$=\frac{10^{2n}+16.10^n+64}{9}$
$=(\frac{10^n+8}{3})^2$
Vì $10^n+8$ chia hết cho 3 \Rightarrow $\frac{10^n+8}{3}$ là số tự nhiên
\Rightarrow a+b+c+8 là số chính phương

 

[maihuy409]

bài 5

ta có:
$\frac{3-4x}{x^2+1}\geq 0$
$ để p/s Max \Leftrightarrow x^2+1 Min $
$ mà x^2\geq 0$
$\Rightarrow x^2+1\geq 1$
$dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0$
Vậy Max p/s là:\frac{3-0}{1}=3

 

[pinkylun]

Bài toán 4. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.

Giải:

ta có: đặt $k=111...11$ chữ số 1

$=>a=k(9k+2);b=10k+1;c=6k$

$=>a+b+c+8=k(9k+2)+10k+1+6k+8=9k^2+2k+10k+6k+9=9k^2+18k+9=(3k+3)^2$


$=>đpcm$

 

[pinkylun]

Ta quy a,b,c về dạng tổng quát
$a=\frac{10^{2n}-1}{9}$
$b=\frac{10^{n+1}-1}{9}$
$c=6\frac{10^n-1}{9}$
$a+b+c+8=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^{n+1}-1}{9}+6\frac{10^n-1}{9}+8$
$=\frac{10^{2n}+10.10^n+6.10^n-8+72}{9}$
$=\frac{10^{2n}+16.10^n+64}{9}$
$=(\frac{10^n+8}{3})^2$
Vì $10^n+8$ chia hết cho 3 \Rightarrow $\frac{10^n+8}{3}$ là số tự nhiên
\Rightarrow a+b+c+8 là số chính phương

bác này dài dòng thế nhở, giải theo cách của em cho nó lẹ vậy ! =))