[Đại số 7] Bài tập nâng cao

[yenkhoaa2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm x,y biết:
$a, (x-13+y)^2+(x-6-y)^2=0$
$b, \frac{7}{3}.x+(\frac{-11}{12})^2=(\frac{29}{12})^2-x=y^2$
$c,$ $2x^{2k}$+$(y-\frac{2}{3})^{4k}$=0 $(k \in N )$
$d, (2x^2-5)^{2n}=(-3)^{2n}$
$e, (3x-5)^{100}+(2y+1)^{200}$\leq0

 

[maloimi456]

$a, (x-13+y)^2+(x-6-y)^2=0$

Vì $(x-13+y)^2$\geq$0$;\forall$x,y$
$(x-6-y)^2$\geq$0$;\forall$x,y$
Nên để $(x-13+y)^2+(x-6-y)^2=0$
\Leftrightarrow $(x-13+y)^2=0$ và $(x-6-y)^2=0$
\Leftrightarrow $x-13+y=0$ và $x-6-y=0$
\Leftrightarrow $x+y=13$ và $x-y=6$
\Leftrightarrow $x+y=13$ và $x-y=6$
Từ đó em tính ra bằng tổng hiệu.

$c, 2x^2k+(y-\frac{2}{3})^{4k}=0$ (k \in N )

Vì $2x^2k$\geq$0$;\forall$x,k \in N$
$(y-\frac{2}{3})^{4k}$\geq$0$,\forall$y$
Nên $2x^2k+(y-\frac{2}{3})^{4k}=0$
Khi $2x^2k=0$ và $(y-\frac{2}{3})^{4k}=0$
$*2x^2k=0$
\Leftrightarrow $x^2k=0$
\Leftrightarrow $x^2=0$
\Leftrightarrow $x=0$
$*(y-\frac{2}{3})^{4k}=0$
\Leftrightarrow $y-\frac{2}{3}=0$
\Rightarrow $y=\frac{2}{3}$
Vậy $x=0,y=\frac{2}{3}$

$d, (2x^2-5)^{2n}=(-3)^{2n}$

\Rightarrow $(2x^2-5)^{2n}=(-3)^{2n}$
hoặc $(2x^2-5)^{2n}=(3)^{2n}$
*Nếu $(2x^2-5)^{2n}=(-3)^{2n}$
\Leftrightarrow $2x^2-5=-3$
\Rightarrow $2x^2=2$
\Leftrightarrow $x^2=1$
\Rightarrow $x=1$ hoặc $x=-1$
*Nếu $(2x^2-5)^{2n}=(3)^{2n}$
\Leftrightarrow $2x^2-5=3$
\Rightarrow $2x^2=8$
\Leftrightarrow $x^2=4$
\Rightarrow $x=2$ hoặc $x=-2$
Vậy $x \in (1, -1, 2, -2)$

 

[yenkhoaa2]

Vì $(x-13+y)^2$\geq$0$;\forall$x,y$
$(x-6-y)^2$\geq$0$;\forall$x,y$
Nên để $(x-13+y)^2+(x-6-y)^2=0$
\Leftrightarrow $(x-13+y)^2=0$ và $(x-6-y)^2=0$
\Leftrightarrow $x-13+y=0$ và $x-6-y=0$
\Leftrightarrow $x+y=13$ và $x-y=6$
\Leftrightarrow $x+y=13$ và $x-y=6$
Từ đó em tính ra bằng tổng hiệu.


Vì $2x^2k$\geq$0$;\forall$x,k \in N$
$(y-\frac{2}{3})^{4k}$\geq$0$,\forall$y$
Nên $2x^2k+(y-\frac{2}{3})^{4k}=0$
Khi $2x^2k=0$ và $(y-\frac{2}{3})^{4k}=0$
$*2x^2k=0$
\Leftrightarrow $x^2k=0$
\Leftrightarrow $x^2=0$
\Leftrightarrow $x=0$
$*(y-\frac{2}{3})^{4k}=0$
\Leftrightarrow $y-\frac{2}{3}=0$
\Rightarrow $y=\frac{2}{3}$
Vậy $x=0,y=\frac{2}{3}$


\Rightarrow $(2x^2-5)^{2n}=(-3)^{2n}$
hoặc $(2x^2-5)^{2n}=(3)^{2n}$
*Nếu $(2x^2-5)^{2n}=(-3)^{2n}$
\Leftrightarrow $2x^2-5=-3$
\Rightarrow $2x^2=2$
\Leftrightarrow $x^2=1$
\Rightarrow $x=1$ hoặc $x=-1$
*Nếu $(2x^2-5)^{2n}=(3)^{2n}$
\Leftrightarrow $2x^2-5=3$
\Rightarrow $2x^2=8$
\Leftrightarrow $x^2=4$
\Rightarrow $x=2$ hoặc $x=-2$
Vậy $x \in (1, -1, 2, -2)$

Em cảm ơn anh rất nhiều mong anh hướng dẫn em nốt 2 câu còn lại

 

[iceghost]

$b) \dfrac{7}{3}.x+(\dfrac{-11}{12})^2=(\dfrac{29}{12})^2-x=y^2 \\~\\~\\
\dfrac{7}{3}.x+(\dfrac{-11}{12})^2=(\dfrac{29}{12})^2-x \\
\iff \dfrac{336x}{144}+\dfrac{121}{144}=\dfrac{841}{144}-\dfrac{144x}{144} \\
\iff \dfrac{336x+121}{144}=\dfrac{841-144x}{144} \\
\iff 336x+121=841-144x \\
\iff 336x+121-(841-144x)=0 \\
\iff 480x-720=0 \\
\iff 240(2x-3)=0 \\
\iff 2x-3=0 \\
\iff x=\dfra \\~\\~\\
(\dfrac{29}{12})^2-x=y^2 \\
\iff \dfrac{841}{144}-\dfra=y^2 \\
\iff \dfrac{841-216}{144}=y^2 \\
\iff \dfrac{625}{144}=y^2 \\
\iff \left\{ \begin{array}{l}
y=\dfrac{25}{12} \\
y=\dfrac{-25}{12} \\
\end{array} \right.$
Vậy $x=\dfra, y=\dfrac{25}{12}$ hay $x=\dfra, y=\dfrac{-25}{12}$

 

[maloimi456]

$e, (3x-5)^{100}+(2y+1)^{200}$\leq0

Xét 2 trường hợp, ta có:
*TH1: $(3x-5)^{100}+(2y+1)^{200}=0$

Mà $(3x-5)^{100}$\geq$0$,\forall$x$

$(2y+1)^{200}$\geq$0$,\forall$y$

Nên để $(3x-5)^{100}+(2y+1)^{200}=0$;\forall$x,y$

Thì $(3x-5)^{100}=0$ và $(2y+1)^{200}=0$

\Leftrightarrow $3x-5=0$ và $2y+1=0$

\Leftrightarrow $x=\frac{5}{3},y=\frac{-1}{2}$

*TH2: $(3x-5)^{100}+(2y+1)^{200}<0$

Vì $(3x-5)^{100}$\geq$0$,\forall$x$

$(2y+1)^{200}$\geq$0$,\forall$y$

Nên loại trường hợp $(3x-5)^{100}+(2y+1)^{200}<0.$

Vậy $x=\frac{5}{3},y=\frac{-1}{2}$