[Đại số 12]Giải pt

[muanhieu123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]e^{x^4 - x^3.y + x^2.y^2 - 1} + e^{x^3.y - x^2 +x.y +1} = x^4 + x^2.y^2 +x.y - x^2 +2[/tex]

 

[connguoivietnam]

[TEX]e^{x^4-x^3.y+x^2.y^2-1}+e^{x^3.y-x^2+x.y+1}=x^4+x^2.y^2+x.y-x^2+2[/TEX]

[TEX]e^{x^4-x^3.y+x^2.y^2-1}+e^{x^3.y-x^2+x.y+1}=x^4-x^3.y+x^2.y^2-1+1+x^3.y-x^2+x.y+1+1 [/TEX]

đặt [TEX]x^4-x^3.y+x^2.y^2-1=u[/TEX] và [TEX]x^3.y-x^2+x.y+1=v[/TEX]

ta có phương trình

[TEX]e^u+e^v=u+1+v+1[/TEX]

mà ta có [TEX] e^x > x \forall x [/TEX]

vậy hệ trên phải tương đương

[TEX]e^u=u+1[/TEX] và [TEX]e^v=v+1[/TEX]

xét [TEX]e^u=u+1 \Rightarrow u=0[/TEX]

tườn tự ta có [TEX]e^v=v+1 \Rightarrow v=0[/TEX]

ta có hệ

[TEX]x^4-x^3.y+x^2.y^2-1=0[/TEX] (1)

[TEX]x^3.y-x^2+x.y+1=0[/TEX] (2)

cộng pt (1) với (2) ta có

[TEX]x^3(x-y)-x^2(x.y+1)+x.y(x.y+1)=0[/TEX]

[TEX]x^3(x-y)-x.(x-y).(x.y+1)=0[/TEX]

[TEX](x-y)[x^3-x(x.y+1)]=0[/TEX]

đến đây dễ rồi cậu tự giải nốt nha