[Đại số 12]Chứng minh bất đẳng thức sau?

[slim95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này nhé mọi người, giải chi tiết hộ mình, thanks tanx > sinx, với 0<x< Pi/2

______________________
Các bạn có thể tham khảo thêm kiến thức: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Xét hàm số y = f(x) = tanx - sinx Với $x \in (0; \frac{\pi}{2})$
Ta có $f'(x) = \dfrac{1}{cos^2x} - cosx = \dfrac{1-cos^3x}{cos^2x} > 0$ với $\forall x \in (0; \frac{\pi}{2})$ nên hàm số luôn đồng biến trên khoảng $x \in (0; \frac{\pi}{2})$
$\Rightarrow f(x) > f(0) = 0$
$\Rightarrow tanx > sinx$ với $x \in (0; \frac{\pi}{2})$ nhé

 

[slim95]

Xét hàm số y = f(x) = tanx - sinx Với $x \in (0; \frac{\pi}{2})$
Ta có $f'(x) = \dfrac{1}{cos^2x} - cosx = \dfrac{1-cos^3x}{cos^2x} > 0$ với $\forall x \in (0; \frac{\pi}{2})$ nên hàm số luôn đồng biến trên khoảng $x \in (0; \frac{\pi}{2})$
$\Rightarrow f(x) > f(0) = 0$
$\Rightarrow tanx > sinx$ với $x \in (0; \frac{\pi}{2})$ nhé

Cho mình hỏi tại sao 1-cosx luôn lớn hơn hoặc bằng 0, và tại sao lại phải so sánh f(x) với f(0). Thanks bạn

 

[nhiy95]

Cho mình hỏi tại sao 1-cosx luôn lớn hơn hoặc bằng 0, và tại sao lại phải so sánh f(x) với f(0). Thanks bạn

-1<=cosx<=1
=> 1-cosx luôn lớn hơn hoặc bằng 0

còn cau hỏi kia thì do theo đề bài thì điều mình cần phải Cm là f(x) >0 <=>x>0