[Đại số 12](cần gấp) hệ phương trình và bất phương trình

[muanhieu123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả nhanh hộ mình với nhá
có thể giải thích càng rõ ràng càng tốt




nữa nài

thank

 

[maxqn]

[TEX]{\{ {\sqrt{x+1} + \sqrt{3-y} = m} \\ {\sqrt{y+1} + \sqrt{3-x} = m}[/TEX]
ĐK :[TEX]{\{ { -1 \leq x \leq 3} \\ {-1 \leq y \leq 3}[/TEX]
[TEX]hpt \Leftrightarrow \sqrt{x+1} - \sqrt{3-x} = \sqrt{y+1} - \sqrt{3-y}[/TEX]
Xét [TEX]f(t) = \sqrt{t+1} - \sqrt{3-t}[/TEX] trên [-1;3]
[TEX]f'(t) = \frac{1}{2\sqrt{t+1}} + \frac1{2\sqrt{3-t}} > 0 \forall \ t \in \( -1;3 \)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x = y[/TEX]
Thay vào pt (1) ta được
[TEX]f(x) =\sqrt{x+1} + \sqrt{3-x} = m \ \ (3)[/TEX]
[TEX]f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x+1}} - \frac1{2\sqrt{3-x}} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1[/TEX]
Do đó để pt (3) có nghiệm thì
[TEX]\min_{[-1;3]}f(x) \leq m \ \leq \max_{[-1;3]f(x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2 \leq m \leq 2\sqrt2[/TEX]

 

[maxqn]

[tex]{\{ {x^3 - y^3 = 9} \\ {x^2 + 2y^2 = x - 4y}}[/tex]
Nhân pt (2) cho 3 và cộng vế theo vế, biến đổi ta được
[TEX](x-1)^3 = (y+2)^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = y + 3[/TEX]
Thay vào pt (1) ta được
[TEX]9y^2 + 27y + 18 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\[ {y = -1 \Rightarrow x = 2} \\ { y = -2 \Rightarrow x = 1}[/TEX]

Vậy [TEX]{\{ {x = 2} \\ {y =-1}} \vee {\{ {x = 1} \\ {y=-2}[/TEX]

 

[maxqn]

[TEX]{\{ {2x^3 - 9y^3 = (x-y)(4xy-1)} \\ {x^2 - 3xy + y^2 = -1}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\{ {2x^3-9y^3=(x-y)(4xy-1)} \\ {x^2 + xy + y^2 = 4xy - 1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (1) \Leftrightarrow 2x^3 - 9y^3 = x^3 - y^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^3 = 8y^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = 2y[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (2) \Leftrightarrow 5y^2 - 6y + 1 = 0 [/TEX]

 

[muanhieu123]

câu cuối sai mất r...chỗ thay vào ấy

Làm tiếp cho m` với
--------------------------------------------------
Sửa r đấy c. Ẩu quá. Chiều nhìn mũ 3 thành mũ 2. Hè
Mấy hệ kia ptích chưa ra. Để tối tính. Hè

 

[gavip1994]

bài tập thứ 2 từ trên xuống là đề thi ĐH KA năm 2010

ĐK:

+ kết hợp ĐK

 

[muanhieu123]

câu cuối sai mất r...chỗ thay vào ấy

Làm tiếp cho m` với
--------------------------------------------------
Sửa r đấy c. Ẩu quá. Chiều nhìn mũ 3 thành mũ 2. Hè
Mấy hệ kia ptích chưa ra. Để tối tính. Hè

mũ 2 mà, lại loạn r,
Khiếp học ít thôi, học nhiều quá giờ nhìn gà hóa cuốc)

--------------------------------
Sửa r đó c T__T

 

[haidang001_b52]

bài số 6 từ dưới lên

xét:

=> f(t) ĐB trên R
=>2x=y+1
thế vào (2)

<=>x=0;y=-1

 

[muanhieu123]

mũ 2 mà, lại loạn r,
Khiếp học ít thôi, học nhiều quá giờ nhìn gà hóa cuốc)

--------------------------------
Sửa r đó c T__T

t nói thật là học ít thui, vẫn sai

(¬_¬), , thui thì gợi í cho t là đc, chắc là pác học nhiều quá thôi
............Nhưng dù sao cũng cảm ơn nhá, làm tiếp hộ với ^^​

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TEX]\left{\begin{|xy-18|=12-x^2}\\{xy=9+\frac{1}{3}y^2} [/TEX]

[TEX]|xy-18|=12-x^2 \Rightarrow 12-x^2 \geq 0 \Rightarrow |x| \leq 2\sqrt {3}[/TEX]

Mà [TEX]xy \leq |x|.|y| \leq 2\sqrt {3}y \leq 9+\frac{1}{3}y^2}[/TEX]

nên để [TEX] xy=9+\frac{1}{3}y^2} \Leftrightarrow |x|=2\sqrt {3} [/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

[TEX]\frac{a}{\sqrt{1-a}} + \frac{b}{\sqrt{1-b}} + \frac{c}{\sqrt{1-c}}[/TEX]

Biến đổi :[TEX]\frac{a}{\sqrt{1-a}}= \frac{1-(1-a)}{\sqrt{1-a}} [/TEX]


[TEX]\Rightarrow VT = \sum \frac{1}{\sqrt{1-a}} -\sum \sqrt{1-a}[/TEX]

mà [TEX] \sum \frac{1}{\sqrt{1-a}} \geq \frac{9}{\sqrt{1-a}+\sqrt{1-b}+\sqrt{1-c}}[/TEX]

[TEX]\sqrt{1-a}+\sqrt{1-b}+\sqrt{1-c} \leq \sqrt {6}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow Vt \geq \frac{9}{\sqrt{6}} -\sqrt{6}=\frac{\sqrt{6}}{2}[/TEX]

 

[hoanghondo94]

Cho x+y=1 , tìm minT
T=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}

Ta biến đổi [TEX]{\color{Blue} T=\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x(1-x)}}+\frac{y\sqrt{y}}{\sqrt{y(1-y)}}[/TEX]

Vì [TEX]{\color{Blue} {\sqrt{x(1-x)}}\leq \frac{x+1-x}{2}=\frac{1}{2}[/TEX] , đẳng thức xảy ra khi [TEX]{\color{Blue} x=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} {\sqrt{y(1-y)}}\leq \frac{y+1-y}{2}=\frac{1}{2}[/TEX] , đẳng thức xảy ra khi [TEX]{\color{Blue} y=\frac{1}{2}[/TEX]
nên [TEX]{\color{Blue} T\geq 2(x\sqrt{x}+y\sqrt{y} [/TEX], đẳng thức xảy ra khi [TEX]{\color{Blue} x=y=\frac{1}{2}[/TEX]

Gọi [TEX]{\color{Blue} z=(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=x^{\frac{3}{2}}+y^{\frac{3}{2}}= x^{\frac{3}{2}} + (1-x)\frac{3}{2} \ (do \ y=1-x)[/TEX]

Bài toán trở thành tìm Minz với [TEX]{\color{Blue} 0< x< 1[/TEX]

Ta có [TEX]{\color{Blue} z'=\frac{3}{2}\left [ x^{\frac{1}{2}}-(1-x)^{\frac{1}{2}} \right ]\Rightarrow z\geq 0 \Leftrightarrow \sqrt{x}\geq \sqrt{1-x}\Leftrightarrow x\geq \frac{1}{2}[/TEX]

Lập bảng biến thiên của z ta được : [TEX]{\color{Blue} Minz=z\left ( \frac{1}{2} \right )=\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]

Ta có : [TEX]{\color{Blue} \{u\geq 2z \\ z\geq \frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]

Cả 2 đẳng thức đều xảy ra khi [TEX]{\color{Blue} x=\frac{1}{2}[/TEX] , từ đó suy ra [TEX]{\color{Blue} u\geq{\sqrt{2}} \Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}[/TEX]

Vậy [TEX]{\color{Blue} Minu=u\left ( \frac{1}{2} ;\frac{1}{2}\right )=\sqrt{2}[/TEX]

 

[muanhieu123]

giải thích lại cho cái....
từ chỗ Z=.... => z'>0 chỗ này chả hiểu gi`
Ai hiểu giải thích cho cái

 

[riely_marion19]

chào bạn! mình làm bài bất nhé
bài 2: từ giả thiết x, y>0 x+y=1
[TEX]=> 0<x,y\leq 1[/TEX]
ta có:
[TEX]\frac{t}{\sqrt{1-t}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}t-\frac{\sqrt{2}}{4}[/TEX] luôn đúng khi [TEX]0<t\leq 1[/TEX]
(cái này dùng đạo hàm chứng minh đc rồi chứ )
khi đó thì:
[TEX]\frac{x}{\sqrt{1-x}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}x-\frac{\sqrt{2}}{4}[/TEX]
[TEX]\frac{y}{\sqrt{1-y}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}y-\frac{\sqrt{2}}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{t}{\sqrt{1-t}} +\frac{t}{\sqrt{1-t}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}(x+y)-\frac{\sqrt{2}}{2} [/TEX]
[TEX]= \frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}[/TEX]
dấu "=" xảy ra khi[TEX] x=y=\frac{1}{2}[/TEX]
bài 3:
cũng cách làm tương tự mình có đc điều kiện 0< x, y, z\leq 1
ta có:
[TEX]\frac{t}{\sqrt{1-t}}\geq \frac{5\sqrt{6}}{8}t-\frac{\sqrt{6}}{24}[/TEX] luôn đúng khi [tex]0<t\leq 1[/tex]
khi đó:
[TEX]\frac{x}{\sqrt{1-x}}\geq \frac{5\sqrt{6}}{8}x-\frac{\sqrt{6}}{24}[/TEX]
[TEX]\frac{y}{\sqrt{1-y}}\geq \frac{5\sqrt{6}}{8}y-\frac{\sqrt{6}}{24}[/TEX]
[TEX]\frac{z}{\sqrt{1-z}}\geq \frac{5\sqrt{6}}{8}z-\frac{\sqrt{6}}{24}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow[/TEX]
[TEX]\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}+\frac{z}{\sqrt{1-z}} \geq\frac{5\sqrt{6}}{8}(x+y+z)-\frac{\sqrt{6}}{8}[/TEX]
[TEX]=\frac{\sqrt{6}}{2}[/TEX]
vậy dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1/3

 

[muanhieu123]

Thank nhá, cái này cóa vẻ dễ hiểu hơn,
m` sẽ nghiên cứu lại,
cảm ơn n`
làm mấy' bài bpt cho m` với