Toán 10 Đại số 10

[Rin Trần]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn x+2y-xy =0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=x+2y

 

[Cá Rán Tập Bơi]

[tex]x+2y-xy=0\Rightarrow x=xy-2y=y(x-2)\Rightarrow y=\frac{x}{x-2}[/tex]
Do [tex]x;y>0\Rightarrow \frac{x}{x-2}>0\Rightarrow x-2>0[/tex]
Ta có: [tex]S=x+2y=x+\frac{2x}{x-2}=x+2+\frac{4}{x-2}=x-2+\frac{4}{x-2}+4\geq 2\sqrt{\frac{4(x-2)}{x-2}}+4=8[/tex]
[tex]\Rightarrow S_{min}=8[/tex] khi [tex](x-2)^2=4\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=4 & \\ y=2& \end{matrix}\right.[/tex]