đại số 10

[leeback]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c >0 thoả mãn a+b+c=1 c/m :
a, $$\sqrt{a+1} + \sqrt{b+1} +\sqrt{c+1}$$ < $$\frac{7}{2}$$
b,$$\sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} , \sqrt{a+c}$$\leq$$\sqrt{6}$$

giúp em với
cảm ơn

 

[kiti123]

(toan10)

ap dung dinh li co-sin:
b) ta co[TEX] \sqrt{a+b}\leq\frac{a+b}{2} [TEX]\sqrt{b+c}\leq\frac{b+c}{2} [TEX]\sqrt{a+c}\leq\frac{a+c}{2} \Rightarrow [TEX]\sqrt{a+b}+[TEX]\sqrt{b+c}+[TEX]\sqrt{a+c}=\frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}+\frac{a+c}{2}=\frac{2a+2b+2c}{2}\leq 0 \Rightarrow \frac{2(a+b+c)}{2}\leq 0 ma a+b+c=1\Rightarrow [TEX]\sqrt{1}\leq[TEX]\sqrt{6} (dpcm)[/TEX]

 

[locxoaymgk]

cho a,b,c >0 thoả mãn a+b+c=1 c/m :
a, $$\sqrt{a+1} + \sqrt{b+1} +\sqrt{c+1}$$ < $$\frac{7}{2}$$
b,$$\sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} , \sqrt{a+c}$$\leq$$\sqrt{6}$$

giúp em với
cảm ơn

a, Theo BDt cô si ta có:
[TEX] \sqrt{(a+1).1}\leq\frac{a+2}{2}=\frac{a}{2}+1.[/TEX]

[TEX]\sqrt{b+1} \leq \frac{b}{2}+1.[/TEX]

[TEX]\sqrt{c+1} \leq \frac{c}{2}+1.[/TEX]

[TEX] \Rightarrow VT \leq \frac{a+b+c}{2}+3=7/2.[/TEX]
Dấu= ko xảy ra.
b, Áp dụng BDT[TEX] a+b+c \leq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}[/TEX] ta có:

[TEX] \sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} +\sqrt{a+c} \leq \sqrt{3(a+b+b+c+c+a)}=\sqrt{6(a+b+c)}=\sqrt{6}.[/TEX]
Dấu= xảy ra khi [TEX]a=b=c=1/3.[/TEX]

 

[leeback]

Áp dụng BDT $$a+b+c\leq\ sqrt{3(a^2+b^2+c^2) }$$ bất đẳng thức ở đâu vậy
[TEX] \sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} +\sqrt{a+c} \leq \sqrt{3(a+b+b+c+c+a)}=\sqrt{6(a+b+c)}=\sqrt{6}.[/TEX]
Dấu= xảy ra khi [TEX]a=b=c=1/3.[/TEX][/QUOTE]

 

[nhoanh9x]

Áp dụng BDT $$a+b+c\leq\ sqrt{3(a^2+b^2+c^2) }$$ bất đẳng thức ở đâu vậy
[TEX] \sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} +\sqrt{a+c} \leq \sqrt{3(a+b+b+c+c+a)}=\sqrt{6(a+b+c)}=\sqrt{6}.[/TEX]
Dấu= xảy ra khi [TEX]a=b=c=1/3.[/TEX]

[/QUOTE]

[TEX]\text{Bat dang thuc Bunhiacopski em nhe}[/TEX]

 

[luffy_95]

Áp dụng BDT $$a+b+c\leq\ sqrt{3(a^2+b^2+c^2) }$$ bất đẳng thức ở đâu vậy
[TEX] \sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} +\sqrt{a+c} \leq \sqrt{3(a+b+b+c+c+a)}=\sqrt{6(a+b+c)}=\sqrt{6}.[/TEX]
Dấu= xảy ra khi [TEX]a=b=c=1/3.[/TEX]

[/QUOTE]
day la BDT Bu-nhi-a-cop-xki ban ah!........................

 

[leeback]

uk cảm ơn anh chị va bạn đã giúp .........................