Tìm x,y thuộc R tm xy=x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} tks nhiều
C cucaibapcai 6 Tháng bảy 2011 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Tìm x,y thuộc R tm [TEX]xy=x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}[/TEX] tks nhiều
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Tìm x,y thuộc R tm [TEX]xy=x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}[/TEX] tks nhiều
L linhhuyenvuong 6 Tháng bảy 2011 #2 Ta có: [TEX] \sqrt{y-1}=\sqrt{(y-1).1} \leq \frac{y-1+1}{2}=\frac{y}{2}[/TEX] \Rightarrow [TEX] x\sqrt{y-1} \leq \frac{xy}{2}[/TEX] Tương tư [TEX] y\sqrt{x-1} \leq \frac{xy}{2}[/TEX] \Rightarrow [TEX]x\sqrt{y-1} +y\sqrt{x-1} \leq xy [/TEX] dấu ''='' xảy ra \Leftrightarrow [TEX]x=y=2[/TEX]
Ta có: [TEX] \sqrt{y-1}=\sqrt{(y-1).1} \leq \frac{y-1+1}{2}=\frac{y}{2}[/TEX] \Rightarrow [TEX] x\sqrt{y-1} \leq \frac{xy}{2}[/TEX] Tương tư [TEX] y\sqrt{x-1} \leq \frac{xy}{2}[/TEX] \Rightarrow [TEX]x\sqrt{y-1} +y\sqrt{x-1} \leq xy [/TEX] dấu ''='' xảy ra \Leftrightarrow [TEX]x=y=2[/TEX]