Đại nè

[khanhly95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c thoả mãn điều kiện:
4.a^2+b^2=2
c+d=4
Tìm giá trị lớn nhất của:
A=2ac+bd+cd

 

[lta2151995]

Cho a,b,c thoả mãn điều kiện:
4.a^2+b^2=2
c+d=4
Tìm giá trị lớn nhất của:
A=2ac+bd+cd

Có c+d=4\Rightarrow[TEX](c+d)^2=16[/TEX]
\Rightarrow [TEX]c^2+2cd+d^2[/TEX]=16
\Rightarrow 2cd=16-[TEX](c^2+d^2[/TEX]
\Rightarrow cd=8-[TEX]\frac{c^2+d^2}{2}[/TEX]
Do [TEX]\frac{c^2+d^2}{2}[/TEX] \geq 0
Muốn A LN \Rightarrow cd LN \Rightarrow cd LN \Leftrightarrow [TEX]\frac{c^2+d^2}{2}[/TEX] nhỏ nhất =0
\Rightarrow cd=8(1)
Lại có ([TEX]4a^2+b^2+(c+d)^2=2+4^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]4a^2+b^2+c^2+d^2+2cd=18[/TEX]
mà cd=8\Rightarrow2cd=16\Rightarrow[TEX]4a^2+b^2+c^2+d^2=2[/TEX]
\Rightarrow[TEX](4a^2+c^2)+(b^2+d^2)=2[/TEX]
\Rightarrow [TEX](2a+c)^2+(b+d)^2-4ac-2cd=2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2-[(2a+c)^2+(b+d)^2]=(4ac+2cd)[/TEX]
Để A đạt GTLN\Rightarrow 4ac+2cd đạt GTLN mà [TEX](2a+c)^2+(b+d)^2[/TEX]\geq0
\Rightarrow 4ac+2cd=2(GTLN)\Rightarrow2ac+cd=1(2)
Từ (1)(2)\Rightarrow A=1+8=9