Toán 7 Đại Nâng Cao

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho một tập hợp [TEX]A[/TEX] gồm hữu hạn các số thực thỏa mãn với [TEX]x \in A[/TEX] thì [tex]f(x)=\frac{1+x}{1-x} \in A[/tex].

Tính tích của tất cả phần tử của tập hợp [TEX]A[/TEX]?

@Hoàng Vũ Nghị

 

[iceghost]

$x \in A \implies \dfrac{1+x}{1-x} \in A$
$\dfrac{1+x}{1-x} \in A \implies \dfrac{1 + \dfrac{1+x}{1-x}}{1- \dfrac{1+x}{1-x}} = -\dfrac{1}{x} \in A$
$-\dfrac{1}{x} \in A \implies \dfrac{1 - \dfrac{1}{x}}{1 + \dfrac{1}{x}} = \dfrac{x-1}{x+1} \in A$
$\dfrac{x-1}{x+1} \in A \implies \dfrac{1 + \dfrac{x-1}{x+1}}{1 - \dfrac{x-1}{x+1}} = x \in A$
Vậy với mỗi $x \in A$ ta có thêm các phần tử khác là $\dfrac{1+x}{1-x}, -\dfrac{1}{x}, \dfrac{x-1}{x+1}$
Tích 4 phần tử này là $1$
Vậy tích tất cả phần tử của $A$ cũng là $1$