đại khó!!!!!(đề hsg)

[math012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/c/m rằng A=$n^3$.$($n^2$-7)^2$-36n chia hết cho 5040
2/giải phương trình 2|x+a|-|x-2a|=3a(a là hằng số)
3/ cm rằng số
22499..........9100......09
có n-2 c/s 9 và n c/s 0
là số chính phương

 

[chonhoi110]

Bài 1:
$A= n^3(n^2- 7)^2 – 36n $

$= n[ n^2(n^2-7)^2 – 36 ] $

$= n[n(n^2-7 ) -6][n(n^2-7 ) +6]$

$= n(n^3-7n – 6)(n^3-7n +6) $

$=n [n^2(n+1)- n (n+1) -6(n+1) ][n^2(n-1)-5n(n-1)+6(n-1)]$

$=n(n+1)(n^2-n-6)(n-1)(n^2-5n+6)$

$= (n-3)(n-2) (n-1) n (n+1) (n+2) (n+3) \vdots 5,7,9,16 $ ( 7 số tự nhiên liên tiếp)

$\rightarrow A \vdots 5040$

 

[0973573959thuy]

Bài 3 : Đặt 111 ... 11 = a (có n chữ số 1)

$\rightarrow 10^n = 9a + 1$

$A = 224. 10^{2n} + (10^{n - 2} - 1).10^{n + 2} + 10^{n + 1} + 9$

$A = 224.10^{2n} + 10^{2n} - 10^{n + 2} + 10^{n + 1} + 9$

$A = 225.10^{2n} - 100.10^n + 10.10^n + 9$

$A = 225.10^{2n} - 90.10^n + 9$

$A = (15.10^n - 3)^2$

Suy ra dpcm

Bài 2: Bạn học bảng xét dấu rồi chứ ?
Chắc là bạn học rồi. Chưa học thì tìm hiểu sách sẽ rõ thôi

2|x + a| - |x - 2a| = 3a (a là hằng) (1)

Xét hai trường hợp :

○ $TH_1$ : Nếu a > 0 thì - a < 2a

Lập bảng xét dấu các nhị thức x + a; x - 2a.

(Kẻ hơi xấu ><")

Từ bảng xét trên ta xét khoảng các giá trị của x:

- Nếu x < (- a) : (1) $\leftrightarrow 2(-x - a) + x - 2a = -2x - 2a + x - 2a = - x - 4a = 3a \leftrightarrow - x = 7a; x = - 7a (TM)$

- Nếu - a \leq x \leq 2a : (1) $\leftrightarrow 2(x + a) + x - 2a = 2x + 2a + x - 2a = 3x = 3a \leftrightarrow x = a (TM)$

- Nếu x > 2a : (1) $\leftrightarrow 2(x + a) - (x - 2a) = 2x + 2a - x + 2a = x + 4a = 3a \leftrightarrow x = - a$ (loại)

Vậy pt có các nghiệm x = - 7a; x = a

○ $TH_2$ : Nếu a \leq 0 thì 2a \leq (- a)

Lập bảng xét dấu tương tự như trên.

Xét các khoảng :
x < 2a ; 2a \leq x \leq (-a); x > (-a )

ta được nghiệm x = - a