Đại hội nguyên hàm tích phân!!

L

lamanhnt

8) [TEX]\int \frac{tanxdx}{cos^3x} = \int \frac{sinxdx}{cos^4x} =\int \frac{-dcosx}{cos^4x} = \int \frac{cos^-4x.dcosx} [/TEX]đến đây thì ra rồi:)
 
L

lamanhnt

doremon. said:
[tex] 1) \int \frac{(x^2-1)dx}{(x^2+5x+1)(x^2-3x+1)} [/tex]

p/s: em thấy mấy bài này VMF chưa ai làm .các anh chị cùng thảo luận ( làm ) mấy bài đó nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Làm nhé:)
Ta chia cả tử và mẫu cho [TEX]x^2[/TEX]
Được:

[tex] \int \frac{(1-1/x^2)dx}{(1+5/x+1/x^2)(x^2-3x+1)} [/tex]=
[tex] \int \frac{d(x+1/x)}{(x^2+2x-13+2/x+1/x^2)} [/tex]
= [tex] \int \frac{d(x+1/x)}{(2(x+1/x)+ (x+1/x)^2-15} [/tex]
Đặt [TEX]t=x+1/x[/TEX]
Tích phân tương đương với:
[TEX]int \frac{dt}{t^2+2t-15} [/TEX]=[TEX]int \frac{dt}{(t-3)(t+5)} [/TEX]
Đến đây thì cơ bản rồi nhé:)
 
L

lamanhnt

doremon. said:
[tex] \int \frac{cotxdx}{1+sin^9x} [/tex]


p/s: em thấy mấy bài này VMF chưa ai làm .các anh chị cùng thảo luận ( làm ) mấy bài đó nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Caí này chỉ cần phân tích
[tex]\int \frac{cosxdx}{sinx(1+sin^9x)} [/tex]
=[tex] \int \frac{dsinx}{sinx(1+sin^9x)} [/tex]
Đặt [TEX]sinx=t[/TEX]
tích phân tương đương với [tex] \int \frac{dt}{t(1+t^9)} [/tex]
đến đây thì đơn giản rồi:)
 
Last edited by a moderator:
L

linhdangvan

lâm anh chém nè em!!!!!!!

[TEX]1,\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}cosx.ln(x+\sqrt[]{1+x^2})dx [/TEX]

[TEX]2,\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{x}{(cosx+sinx)^2}dx[/TEX]

[TEX]3,\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} cos^{10}x+sin^{10}x-cos^4x.sin^4x dx[/TEX]

[TEX]4,\int_{}^{}(\frac{x}{x^3+2})^8dx[/TEX]

[TEX]5,[/TEX]bài này mói khó nè!
[TEX]\int_{}^{}\frac{(1+sinx).e^x}{1+cosx}dx[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
C

canhdong_binhyen

doremon. said:
[tex] 1) \int \frac{(x^2-1)dx}{(x^2+5x+1)(x^2-3x+1)} [/tex]

[tex] 2) \int tan(x+\frac{\pi}{3})cot(x+\frac{\pi}{6})dx [/tex]

p/s: em thấy mấy bài này VMF chưa ai làm .các anh chị cùng thảo luận ( làm ) mấy bài đó nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài 1 lamanh j đó màm òy nhưg hok bít cách jog mìh hok nên làm mọi ng cùng tham khảo nha!
[tex] 1) \int \frac{(x^2-1)dx}{(x^2+5x+1)(x^2-3x+1)} [/tex]
[TEX] \frac{1}{8} (\int\frac{2x+5}{x^2+5x+1}-\frac{2x-3}{x^2-3x+1}dx) [/TEX]
ta có [TEX](\int\frac{2x+5}{x^2+5x+1}[/TEX]
đặt [TEX]t=x^2+5x+1[/TEX]
<=>dt=(2x+5)dx
[TEX] \frac{1}{8} \int\frac{dt}{t}=\frac{1}{8}ln|t| [/TEX]
[TEX]\int\frac{2x-3}{x^2-3x+1}dx [/TEX]
đặt [TEX]u=x^2-3x+1[/TEX]
du=(2x-3)dx
[TEX] \frac{1}{8} \int\frac{du}{u}=\frac{1}{8} ln|u| [/TEX]
vậy
[tex] 1) \int \frac{(x^2-1)dx}{(x^2+5x+1)(x^2-3x+1)} [/tex]
[TEX] =\frac{1}{8}ln|x^2+5x+1|-\frac{1}{8}ln|x^2-3x+1|+C [/TEX]
bài 2 hìh như chưa ai làm à? làm thử
[tex] 2) \int tan(x+\frac{\pi}{3})cot(x+\frac{\pi}{6})dx [/tex]

[TEX] =\int\frac{sin(x+\frac{pi}{3}).cos(x+\frac{pi}{6})}{cos(x+\frac{pi}{3}).sin(x+\frac{pi}{6})dx[/TEX]
[TEX] =\int\frac{sin(2x+\frac{pi}{2})+sin pi/6 }{sin(2x+\frac{pi}{2})-sin pi/6})dx [/TEX]
[TEX]=\int\frac{cos 2x+\frac{1}{2}}{cos 2x-\frac{1}{2}}dx[/TEX]
[TEX]=\int\frac{cos2x-\frac{1}{2}+1}{cos2x-\frac{1}{2}}dx[/TEX]
[TEX] =\int dx+\int\frac{1}{cos2x-\frac{1}{2}}dx [/TEX]
xét[TEX] \int\frac{1}{cos2x-\frac{1}{2}}dx[/TEX]
đặt t=tanx
=>dt=(1+tan^2x)dx
[TEX] cos2x-\frac{1}{2}=\frac{1-t^2}{1+t^2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.\frac{1-3t^2}{1+t^2} [/TEX]
vậy [TEX] \int\frac{1}{cos2x-\frac{1}{2}}dx=>\int\frac{dt}{\frac{1}{2}.\frac{1-3t^2}{1+t^2}.(1+t^2)[/TEX]

[TEX] =-2ln|1-\sqrt{3}|+2ln|1+\sqrt{3}t|+C [/TEX]
tới đây thế t zô nha!!!
hiz ai có cách ngắn hơn chỉ e vs thanks nhiệt tìh lun@-)
 
Last edited by a moderator:
D

doremon.

ÔI !
Hình như em post toàn câu k đủ chém thì phải :-SS

Cảm ơn các anh chị nhiều

Em sẽ cố gắng post những ác hơn :)( em phải đọc qua phần này đã )
 
P

piterpan

:khi (36)::khi (165):mình post câu này đố ai giải được luôn
[TEX]\int\limits_{1}^{2}xlog_2xdx[/TEX]
:khi (112)::khi (14):
 
P

piterpan

:)|:)|nơi toàn cỏ là cỏ ơi giải thích giùm mình từ chỗ này đi mình ko hiểu sao cos2x lại bằng (1-t^2)/(1+t^2)?@-)o=>
xét[TEX] \int\frac{1}{cos2x-\frac{1}{2}}dx[/TEX]
đặt t=tanx
=>dt=(1+tan^2x)dx
[TEX] cos2x-\frac{1}{2}=\frac{1-t^2}{1+t^2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.\frac{1-3t^2}{1+t^2} [/TEX]
vậy [TEX] \int\frac{1}{cos2x-\frac{1}{2}}dx=>\int\frac{dt}{\frac{1}{2}.\frac{1-3t^2}{1+t^2}.(1+t^2)[/TEX]

[TEX] =-2ln|1-\sqrt{3}|+2ln|1+\sqrt{3}t|+C [/TEX]
tới đây thế t zô nha!!!
hiz ai có cách ngắn hơn chỉ e vs thanks nhiệt tìh lun@-)[/QUOTE]
 
L

lamanhnt

canhdong_binhyen said:
bài 1 lamanh j đó màm òy nhưg hok bít cách jog mìh hok nên làm mọi ng cùng tham khảo nha!
[tex] 1) \int \frac{(x^2-1)dx}{(x^2+5x+1)(x^2-3x+1)} [/tex]
[TEX] \frac{1}{8} (\int\frac{2x+5}{x^2+5x+1}-\frac{2x-3}{x^2-3x+1}dx) [/TEX]
ta có [TEX](\int\frac{2x+5}{x^2+5x+1}[/TEX]
đặt [TEX]t=x^2+5x+1[/TEX]
<=>dt=(2x+5)dx
[TEX] \frac{1}{8} \int\frac{dt}{t}=\frac{1}{8}ln|t| [/TEX]
[TEX]\int\frac{2x-3}{x^2-3x+1}dx [/TEX]
đặt [TEX]u=x^2-3x+1[/TEX]
du=(2x-3)dx
[TEX] \frac{1}{8} \int\frac{du}{u}=\frac{1}{8} ln|u| [/TEX]
vậy
[tex] 1) \int \frac{(x^2-1)dx}{(x^2+5x+1)(x^2-3x+1)} [/tex]
[TEX] =\frac{1}{8}ln|x^2+5x+1|-\frac{1}{8}ln|x^2-3x+1|+C [/TEX]
bài 2 hìh như chưa ai làm à? làm thử
[tex] 2) \int tan(x+\frac{\pi}{3})cot(x+\frac{\pi}{6})dx [/tex]

[TEX] =\int\frac{sin(x+\frac{pi}{3}).cos(x+\frac{pi}{6})}{cos(x+\frac{pi}{3}).sin(x+\frac{pi}{6})dx[/TEX]
[TEX] =\int\frac{sin(2x+\frac{pi}{2})+sin pi/6 }{sin(2x+\frac{pi}{2})-sin pi/6})dx [/TEX]
[TEX]=\int\frac{cos 2x+\frac{1}{2}}{cos 2x-\frac{1}{2}}dx[/TEX]
[TEX]=\int\frac{cos2x-\frac{1}{2}+1}{cos2x-\frac{1}{2}}dx[/TEX]
[TEX] =\int dx+\int\frac{1}{cos2x-\frac{1}{2}}dx [/TEX]
xét[TEX] \int\frac{1}{cos2x-\frac{1}{2}}dx[/TEX]
đặt t=tanx
=>dt=(1+tan^2x)dx
[TEX] cos2x-\frac{1}{2}=\frac{1-t^2}{1+t^2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.\frac{1-3t^2}{1+t^2} [/TEX]
vậy [TEX] \int\frac{1}{cos2x-\frac{1}{2}}dx=>\int\frac{dt}{\frac{1}{2}.\frac{1-3t^2}{1+t^2}.(1+t^2)[/TEX]

[TEX] =-2ln|1-\sqrt{3}|+2ln|1+\sqrt{3}t|+C [/TEX]
tới đây thế t zô nha!!!
hiz ai có cách ngắn hơn chỉ e vs thanks nhiệt tìh lun@-)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Với những dạng bài như bài 1 thì ta cần hạ bậc chúng rồi đặt ẩn là nhanh nhất:)
 
Y

yamailuk

bài đầu tiên bạn dung tích phân từng phần:
đầu tiên bạn tim nguyên hàm của 1/sinx
ta có : 1/sinx =sinx/sinx^2 = sinx/(1- cosx^2)
nên 1/sinx=-1/(1-cosx^2)*d(cosX)
rồi sau đó dùng đồng nhất thức sau : thế là tính được
-1/(1-cosx^2)*d(cosX) =-0,5ln((cosx-1)/(cosx+1)
sau đó tichf phân tưng phần ra tích phân lặp rồi giải phuơng trình với biến làx*dx/(sinx) thế là ra
làm thử coi có ra kêt quả như minh không ngeng
nhớ post lên cho anh em so sánh với ngeng !
có bạn nào thấy thắc mắc hay thấy mình làm sai thì cứ góp ý nha
minh rất cám ơn ngheng
 
L

linhdangvan

linhdangvan said:
[TEX]1,\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}cosx.ln(x+\sqrt[]{1+x^2})dx [/TEX]

[TEX]2,\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{x}{(cosx+sinx)^2}dx[/TEX]

[TEX]3,\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} cos^{10}x+sin^{10}x-cos^4x.sin^4x dx[/TEX]

[TEX]4,\int_{}^{}(\frac{x}{x^3+2})^8dx[/TEX]

[TEX]5,[/TEX]bài này mói khó nè!
[TEX]\int_{}^{}\frac{(1+sinx).e^x}{1+cosx}dx[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ko ai làm à!!!!!!!!!!!!!!!!!ế rồi!!!!!!!!!!!!!!!!!!hiz!!!!!!!
 
L

lamanhnt

yamailuk said:
bài đầu tiên bạn dung tích phân từng phần:
đầu tiên bạn tim nguyên hàm của 1/sinx
ta có : 1/sinx =sinx/sinx^2 = sinx/(1- cosx^2)
nên 1/sinx=-1/(1-cosx^2)*d(cosX)
rồi sau đó dùng đồng nhất thức sau : thế là tính được
-1/(1-cosx^2)*d(cosX) =-0,5ln((cosx-1)/(cosx+1)
sau đó tichf phân tưng phần ra tích phân lặp rồi giải phuơng trình với biến làx*dx/(sinx) thế là ra
làm thử coi có ra kêt quả như minh không ngeng
nhớ post lên cho anh em so sánh với ngeng !
có bạn nào thấy thắc mắc hay thấy mình làm sai thì cứ góp ý nha
minh rất cám ơn ngheng
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài nào thế hả cậu? Lần sau dùng quote bài đó để mọi người dễ theo dõi nhé:)
 
C

canhdong_binhyen

piterpan said:
:)|:)|nơi toàn cỏ là cỏ ơi giải thích giùm mình từ chỗ này đi mình ko hiểu sao cos2x lại bằng (1-t^2)/(1+t^2)?@-)o=>
xét[TEX] \int\frac{1}{cos2x-\frac{1}{2}}dx[/TEX]
đặt t=tanx
=>dt=(1+tan^2x)dx
[TEX] cos2x-\frac{1}{2}=\frac{1-t^2}{1+t^2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.\frac{1-3t^2}{1+t^2} [/TEX]
vậy [TEX] \int\frac{1}{cos2x-\frac{1}{2}}dx=>\int\frac{dt}{\frac{1}{2}.\frac{1-3t^2}{1+t^2}.(1+t^2)[/TEX]

[TEX] =-2ln|1-\sqrt{3}|+2ln|1+\sqrt{3}t|+C [/TEX]
tới đây thế t zô nha!!!
hiz ai có cách ngắn hơn chỉ e vs thanks nhiệt tìh lun@-)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[/QUOTE]
cái này bạn nhớ công thức này nhé đặt t= tan (x/2) thì
=>cos x=[TEX]\frac{1-t^2}{1+t^2}[/TEX]áp dụng cái công thức này vào chỗ đó nha bạn
 
P

piterpan

mình góp thêm nè
E= [TEX]\int\limits_{1}^{sqrt3}\frac{sqrt{x^2+1}dx}{x^2}[/TEX]

H= [TEX]\int\limits_{1}^{4}\frac{1+\sqrt{x-1}dx}{1+sqrt{x}}[/TEX]

U= [TEX]\int\limits_{0}^{1}\frac{{x}dx}{sqrt{x^4+x^2+1}}[/TEX]

W= [TEX]\int\limits_{\sqrt{3}}^{2}\frac{\sqrt{4-x^2}dx}{x}[/TEX]




mọi người cố lên:D:-SS:(b-:)khi (79):
 
P

piterpan

mình góp thêm nè
E= [TEX]\int\limits_{1}^{sqrt3}\frac{sqrt{x^2+1}dx}{x^2}[/TEX]

H= [TEX]\int\limits_{1}^{4}\frac{1+\sqrt{x-1}dx}{1+sqrt{x}}[/TEX]

U= [TEX]\int\limits_{0}^{1}\frac{{x}dx}{sqrt{x^4+x^2+1}}[/TEX]

W= [TEX]\int\limits_{\sqrt{3}}^{2}\frac{\sqrt{4-x^2}dx}{x}[/TEX]




mọi người cố lên:D:-SS:(b-:)khi (79):
 
M

membell

linhdangvan said:

[TEX]5,[/TEX]bài này mói khó nè!
[TEX]\int_{}^{}\frac{(1+sinx).e^x}{1+cosx}dx[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

I=[TEX]\int_{}^{}\frac{e^x}{2cos^2(0,5x)}dx[/TEX] +[TEX]\int_{}^{}\frac{(sinx).e^x}{2cos^2(0,5x)}dx[/TEX]=[TEX]\int_{}^{}\frac{e^x}{2cos^2(0,5x)}dx[/TEX]+[TEX]\int_{}^{}tan(0,5x).e^x}dx[/TEX]

sau đó nguyên hàm từng phần của [TEX]\int_{}^{}\frac{e^x}{2cos^2(0,5x)}dx[/TEX]

ta sẽ rút ra được cái nguyên hàm triệt tiêu luôn [TEX]\int_{}^{}tan(0,5x).e^x}dx[/TEX] :D do vội quá nên 0 trình bầy rõ ràng được.

 
L

lamanhnt

membell said:
I=[TEX]\int_{}^{}\frac{e^x}{2cos^2(0,5x)}dx[/TEX] +[TEX]\int_{}^{}\frac{(sinx).e^x}{2cos^2(0,5x)}dx[/TEX]=[TEX]\int_{}^{}\frac{e^x}{2cos^2(0,5x)}dx[/TEX]+[TEX]\int_{}^{}tan(0,5x).e^x}dx[/TEX]

sau đó nguyên hàm từng phần của [TEX]\int_{}^{}\frac{e^x}{2cos^2(0,5x)}dx[/TEX]

ta sẽ rút ra được cái nguyên hàm triệt tiêu luôn [TEX]\int_{}^{}tan(0,5x).e^x}dx[/TEX] :D do vội quá nên 0 trình bầy rõ ràng được.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cái bài này tôi có cách khác ah:D. Nhưng mà h sắp thi thử Đh rồi ko ngồi chém gió đc nhiều nữa.:)|Anh L cho em nợ đến cuối tuầnb-(
 
W

wrangell92

Các bạn giúp mình nhé
\int_{}^{}\frac{sin^2(x)}{sinx+\sqrt[2]{3}cosx}dx
 
Last edited by a moderator:
P

phamminhkhoi

@ mebell: Từng phần luôn nhanh hơn

[TEX]\int\frac{e^xdx}{1+cosx} + \int\frac{e^xsinx dx}{1+cosx}[/TEX]

> Đặt e^x = v' ----> v = e^x

[TEX]\frac{sinx}{1+cosx}[/TEX] = u ---> u' = [TEX]\frac{cosx (1+ cos x) + sin^2x)} {(1+cosx) ^2} [/TEX]= [TEX]\frac{dx} {(1+cosx) }[/TEX]


Ta có I = [TEX]\int\frac{e^xdx}{1+cosx} + e^x\frac{sinx}{1+cosx} - \int\frac{e^xdx}{1+cosx}[/TEX]
= [TEX]e^x\frac{sinx}{1+cosx}[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom