Đại hội nguyên hàm tích phân!!

M

membell

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:Dmở box này anh mọi người có bài tích phân nguyên hàm j thì post lên mọi người cùng làm.

Mình xin góp vui mấy bài nguyên hàm:

[tex]\int\limits\frac{x}{sin}dx[/tex]

[tex]\int\limits\tan(x)*tan(x+\frac{\pi}{3})dx[/tex]

[tex]\int\limits\frac{4x^3 + 2x^2 -3x - 5}{x^4-1}dx[/tex]

[tex]\int\limits\ln(x)dx[/tex]


:Drất mong mọi người tham gia nhiệt tình để chúng ta có thể trao đổi với nhau nhiều về phần này
 
C

canhdong_binhyen

membell said:
:Dmở box này anh mọi người có bài tích phân nguyên hàm j thì post lên mọi người cùng làm.

Mình xin góp vui mấy bài nguyên hàm:

[tex]\int\limits\frac{x}{sin}dx[/tex]


:Drất mong mọi người tham gia nhiệt tình để chúng ta có thể trao đổi với nhau nhiều về phần này
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cái này hok gải nguyên hàm sơ cấp nhỉ????!!@-) kq có số fức
 
Last edited by a moderator:
P

phamminhkhoi

@ canhdong_binhyen: Ai bảo không có, cái đó từng phần 1 lần là ra;)

Câu 2 dùng công thức biến đổi lwọng giác cơ bản chuyển về dạng sin sin trên coscos rồi làm bình thường

Câu 3 phức tạp hơn phải tách như sau cái trên tử tách thành 4x^3 (rồi đặt x^4= t) cộng 2 x ^2 - 5 (dưới mẫu tách ra (x^2 + 1)(x^2 -1) rồi đồng nhất hệ số) - 3x (đặt x^2 = t thì dưới mẫu là t^2 -1 đồng nhất hệ số tiếp) .

Câu 4: dặt u = lnx, v' =1 rồi từng phần

Vik ngắn gọn thế khi nào có time lên edit & giải chi tiết sau.
 
Last edited by a moderator:
M

membell

:D bạn nói nghe hay lắm nhưng mình rất mong được xem cậu trình bầy rõ ràng câu 1 he he từng phần thì đúng nhưng cái sau đó thì cũng mệt tí

câu 4 nếu để ý thì nó không cần phải từng phần đâu nó có cách nhanh hơn đấy
 
S

shynnh

[TEX]\int\limits\frac{x}{sin}dx[/TEX]

[TEX]\int\limits\tan(x)tan(x+\frac{\pi}{3})dx[/TEX]

[TEX] \int\limits\frac{4x^3 + 2x^2 -3x - 5}{x^4-1}dx[/TEX]

[TEX]\int\limits\ln(x)dx[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1/[TEX]\int\limits\frac{x}{sin}dx[/TEX]

Đặt u(x) = sinx ==> u'(x)= cosxdx

v'(x)= xdx ===> v(x) = [TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX]

Nên:
[TEX]\int\limits\frac{x}{sin}dx[/TEX]= [TEX]\frac{x^2}{2}sinx[/TEX] - [TEX]\int\limits\ xcos(x)dx[/TEX] = [TEX]\frac{x^2}{2}sinx[/TEX] - [TEX]x.sinx[/TEX] + [TEX]\int\limits\ sinxdx[/TEX]= [TEX]\frac{x^2}{2}sinx - x.sinx -cosx + C[/TEX]

2/ [TEX]\int\limits\tan(x)tan(x+\frac{\pi}{3})dx[/TEX]= [TEX]\int\limits\ \frac{\sqrt{3}tan^2x}{1-\sqrt{3}tanx}dx[/TEX]

Sau đó đặt [TEX]u=1-\sqrt{3}tanx==> du=\sqrt{3}(tan^2x+1) [/TEX]
 
Last edited by a moderator:
M

membell

ớ hớ bạn ơi đề của mình là x/sin(x) cơ mà chứ có phải là x.sin(x) đâu mà đặt kiểu đó
 
C

canhdong_binhyen

shynnh said:
1/[TEX]\int\limits\frac{x}{sin}dx[/TEX]

Đặt u(x) = sinx ==> u'(x)= cosxdx

v'(x)= xdx ===> v(x) = [TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX]

Nên:
[TEX]\int\limits\frac{x}{sin}dx[/TEX]= [TEX]\frac{x^2}{2}sinx[/TEX] - [TEX]\int\limits\ xcos(x)dx[/TEX] = [TEX]\frac{x^2}{2}sinx[/TEX] - [TEX]x.sinx[/TEX] + [TEX]\int\limits\ sinxdx[/TEX]= [TEX]\frac{x^2}{2}sinx - x.sinx -cosx + C[/TEX]
mìh học toán tệ lắm nên mog bạn júp mìh jải thik chỗ sao đặt u=sin x (mà hok fải là [TEX]\frac{1}{sinx}[/TEX] hả bạn @-)@-)@-) zậy sao áp dụng tik fân từng fần ta??!!! (mìh học dở toán lắm mog mí bạn chỉ bảo thanks)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
M

mcdat

membell said:
:Dmở box này anh mọi người có bài tích phân nguyên hàm j thì post lên mọi người cùng làm.

Mình xin góp vui mấy bài nguyên hàm:

[tex]\int\limits\frac{x}{sin}dx[/tex]

:Drất mong mọi người tham gia nhiệt tình để chúng ta có thể trao đổi với nhau nhiều về phần này
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu này tuy ko tính đc NH cơ bản nhưng có thể tính đc tích phan trong 1 số trường hopqj cụ thể

Ví dụ bài này :):)

Biét f(x) là hàm số có đao hàm trên [TEX]\blue \huge (0 \ ; \pi)[/tex]

[TEX]\huge \blue f ' (x) \sin x = x \\ I = f(\frac{2\pi}{3}) - f(\frac{\pi}{3}) = ?[/TEX]

 
M

mcdat

shynnh said:
1/[tex]\int\limits\frac{x}{sin}dx[/tex]

đặt u(x) = sinx ==> u'(x)= cosxdx

v'(x)= xdx ===> v(x) = [tex]\frac{x^2}{2}[/tex]

nên:
[tex]\int\limits\frac{x}{sin}dx[/tex]= [tex]\frac{x^2}{2}sinx[/tex] - [tex]\int\limits\ xcos(x)dx[/tex] = [tex]\frac{x^2}{2}sinx[/tex] - [tex]x.sinx[/tex] + [tex]\int\limits\ sinxdx[/tex]= [tex]\frac{x^2}{2}sinx - x.sinx -cosx + c[/tex]

2/ [tex]\int\limits\tan(x)tan(x+\frac{\pi}{3})dx[/tex]= [tex]\int\limits\ \frac{\sqrt{3}tan^2x}{1-\sqrt{3}tanx}dx[/tex]

sau đó đặt [tex]u=1-\sqrt{3}tanx==> du=\sqrt{3}(tan^2x+1) [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

:(.......................5050505050505050505050505050
 
M

membell

shynnh said:
1/[TEX]\int\limits\frac{x}{sin}dx[/TEX]

Đặt u(x) = sinx ==> u'(x)= cosxdx
v'(x)= xdx ===> v(x) = [TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX]

Nên:
[TEX]\int\limits\frac{x}{sin}dx[/TEX]= [TEX]\frac{x^2}{2}sinx[/TEX] - [TEX]\int\limits\ xcos(x)dx[/TEX] = [TEX]\frac{x^2}{2}sinx[/TEX] - [TEX]x.sinx[/TEX] + [TEX]\int\limits\ sinxdx[/TEX]= [TEX]\frac{x^2}{2}sinx - x.sinx -cosx + C[/TEX]

2/ [TEX]\int\limits\tan(x)tan(x+\frac{\pi}{3})dx[/TEX]= [TEX]\int\limits\ \frac{\sqrt{3}tan^2x}{1-\sqrt{3}tanx}dx[/TEX]

Sau đó đặt [TEX]u=1-\sqrt{3}tanx==> du=\sqrt{3}(tan^2x+1) [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
rõ ràng là cậu đang làm đề x.sinx mà đáng lẽ đoạn trên đó phải là
u(x) = [TEX]\frac{1}{sinx}[/TEX] ==> u'(x)= j j đó :D

câu 2: của cậu đang còn dư -[TEX]\sqrt{3}[/TEX] ở trên tử nữa đấy. nếu nguyên hàm thằng đó thì cũng ốm đòn.

mình xin đưa ra cách làm của mình đối với câu 2 như sau:(sai chỗ nào nhắc nhở nha)
 [TEX]\int\limits\tan(x)tan(x+\frac{\pi}{3})dx[/TEX]
=[TEX]\int\limits\ \frac{sinx.sin(x+\frac{\pi}{3})}{ cosx.cos(x+\frac{\pi}{3})}dx[/TEX]
=[TEX]\int\limits\ \frac{sinx.sin(x+\frac{\pi}{3})+cosx.cos(x+\frac{\pi}{3})}{ cosx.cos(x+\frac{\pi}{3})}dx[/TEX] - [TEX]\int\limits\1dx[/TEX]

=[TEX]\int\limits\ \frac{0.5}{ cosx.cos(x+\frac{\pi}{3})}dx[/TEX] - x

=[TEX]\frac{1}{2.sin(\frac{\pi}{3})}[/TEX][TEX]\int\limits\ \frac{sin(x+\frac{\pi}{3}-x)}{ cosx.cos(x+\frac{\pi}{3})}dx[/TEX] -x
= [TEX]\frac{1}{2.sin(\frac{\pi}{3})}[/TEX][TEX]\int\limits\ \frac{sin(x+\frac{\pi}{3}).cosx - cos(x+\frac{\pi}{3}).sinx }{ cosx.cos(x+\frac{\pi}{3})}dx[/TEX] -x

:D đến đây là cơ bản rồi nên mình 0 trình bầy tiếp nữa
 
C

cuongcu92

mình mới tham gia vao diễn đàn, thấy có 1 cách nữa cho bài 2

[TEX]\int_{}^{}tan(x)tan(x+\frac{\pi}{3}) dx[/TEX]

có ct:[TEX] tan(x-y)= \frac{tanx-tany}{1+tanxtany}[/TEX]

áp dụng => [TEX]tan( -\frac{\pi}{3}) = \frac{tanx-tan(x+\frac{\pi}{3})}{1+tanxtan\frac{\pi}{3}}[/TEX]

==> [TEX]1+tanxtan\frac{\pi}{3} = \sqrt[]{3} tan(x+\frac{\pi}{3}) - \sqrt[]{3}tanx[/TEX]

đến đây thi ta chỉ cần tìm nguyên hàm dạng [TEX]\int_{}^{}tanxdx[/TEX] là dạng đơn giản -> xong
 
N

nguyen_baotoan

ai giúp em bài này cái
tính nguyên hàm
căn bậc 2 [(8*(x-10)^3-2)]
em ko bít vít công thức trên web như thế nào mấy anh chị thông cảm nhá^^!
 
N

nguyen_baotoan

chi ơi giúp em làm bài này đi, bài này em làm đủ kiểu, em nghĩ đặt u=2(x-10) ==>du=2dx==> em bí lun ah`, giúp em nha
 
D

doremon.

Vài bài nguyên hàm

[tex] 1) \int \frac{(x^2-1)dx}{(x^2+5x+1)(x^2-3x+1)} [/tex]

[tex] 2) \int tan(x+\frac{\pi}{3})cot(x+\frac{\pi}{6})dx [/tex]

[tex] 3) \int cot^2(2x+\frac{\pi}{4})dx[/tex]

[tex] 4)\int \frac{xdx}{\sqrt[3]{x+1}} [/tex]

[tex] 5) \int \frac{cotxdx}{1+sin^9x} [/tex]

[tex] 6) \int \frac{x^4-2}{x^3-x}dx [/tex]

[tex] 7) \int\frac{dx}{x^2-a^2} (a \neq 0) [/tex]

[tex] 8) \int \frac{tanxdc}{cos^3x} [/tex]

[tex] 9) \int \frac{(x+1)dx}{x^2-a^2} (a \neq 0) [/tex]

[tex] 10) \int \frac{dx}{x^2-3x+2}[/tex]

p/s: em thấy mấy bài này VMF chưa ai làm .các anh chị cùng thảo luận ( làm ) mấy bài đó nhé
 
T

tttleduc

doremon. said:
[tex] [tex] 10) \int \frac{dx}{x^2-3x+2}[/tex]

p/s: em thấy mấy bài này VMF chưa ai làm .các anh chị cùng thảo luận ( làm ) mấy bài đó nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Làm câu dễ nhất.hehe:D.phân tích mẫu thành (x-2)(x-1) rồi tách ra thành 2 phân số 1/(x-2) - 1/(x-1) là xong.hix.không biết viết công thức mới đau chứ.nhìn thử mấy cái người ta viết mà chẳng hiểu gì cả.
 
T

tttleduc

doremon. said:
[tex] 7) \int\frac{dx}{x^2-a^2} (a \neq 0) [/tex]



[tex] 9) \int \frac{(x+1)dx}{x^2-a^2} (a \neq 0) [/tex]

[tex] 10) \int \frac{dx}{x^2-3x+2}[/tex]

p/s: em thấy mấy bài này VMF chưa ai làm .các anh chị cùng thảo luận ( làm ) mấy bài đó nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
câu 7 với câu 9 làm giống như câu 10 đó.có 1 cách làm chung cho dạng bài này mà. Vì tách được mẫu thành nhân tử và bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu.Nhưg khổ nỗi mình không biết viết công thức nên chẳng biết làm thế nào cả.mong mọi người thông cảm.(int là nguyên hàm,còn frac để làm gì??:confused:)
 
L

lamanhnt

8) [TEX]\int \frac{tanxdx}{cos^3x} = \int \frac{sinxdx}{cos^4x} =\int \frac{-dcosx}{cos^4x} = \int \frac{cos^(-4)x.dcosx} đến đây thì ra rồi:)[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom