[Đại 9] Tìm số có ba chữ số abc

S

susanu

Last edited by a moderator:
C

c2nghiahoalgbg

$\overline{abc} = (a+b)^{2}.4c$ \Rightarrow c chẵn và c\geq 0 \Rightarrow c \geq 2 và (c, 5) =1.
\Rightarrow 1000 > $\overline{abc} = (a+b)^{2}.4c$ \geq $8(a+b)^{2}$ \Rightarrow$(a+b)^{2}< 125$ \Rightarrow a+b\leq 11
Lại có $\overline{abc} = (a+b)^{2}.4c$ \Rightarrow $10\overline{ab}$ = c$(4(a+b)^{2}-1)$ $\vdots$ 5 \Rightarrow $(4(a+b)^{2}-1)$ $\vdots$ 5 ( vì (c, 5) = 1 )
\Rightarrow $5(a+b)^{2} - 5 - (4(a+b)^{2}-1)$ = (a+b+2) (a+b-2) $\vdots$ 5\Rightarrow a+b chia cho 5 dư 2 hoặc 3, mà a+b\leq 11 nên a+b = 2, 3, 7 hoặc 8

- Nếu a+b = 8 thì $\overline{abc}$ = 256c < 1000 mà c chẵn > 0 nên c = 2 \Rightarrow $\overline{abc}$ = 512 (loại)
- Nếu a+b = 7 thì $\overline{abc}$ = 196c < 1000 mà c chẵn > 0 nên c= 2 hoặc 4 \Rightarrow $\overline{abc}$ = 392 hoặc 784 (loại)
- Nếu a+b = 2 thì $\overline{abc}$ = 16 c > 99 mà c chẵn nên c = 8 \Rightarrow $\overline{abc}$ = 16.8 = 128 (loại)
- Nếu a+b = 3 thì $\overline{abc}$ = 36c \Rightarrow $10\overline{ab} = 35c$ $\vdots$ 7\Rightarrow $\overline{ab}$ $\vdots$ 7
a+b = 3 thì $\overline{ab}$ = 30, 21 hoặc 12 chỉ có 21 $\vdots$ 7\Rightarrow $\overline{abc}$ = 216

Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy $\overline{abc}$ = 216
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom