[Đại 9] Phương trình bậc 2 và tìm điều kiện để có nghiêm nguyên

[pl09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho phương trình ax^2+bx+c=0(a,c khác 0) có nghiện x1>0 nghiệm còn lại âm.
CMR pt cx^2+bx=a có nghiệm x2>0 và x1+x2+x1.x2\geq3
2, Tìm m nguyên để cặp số (x,y) nguyên:
x=(m+2)/(m^2+1)
y=(1-2m)/(m^2+1)

 

[congchuaanhsang]

2, x nguyên nên $m+2$ chia hết cho $m^2+1$

\Rightarrow $m^2+2m$ chia hết cho $m^2+1$

\Leftrightarrow $2m-1$ chia hết cho $m^2+1$

\Leftrightarrow $(2m+4)-(2m-1)=5$ chia hết cho $m^2+1$

Mà $m^2+1$ \geq 1 \Rightarrow $m^2+1$ $\in$ {1;5}

Từ đó tìm m

Tương tự với y rồi tìm giao của 2 tập hợp

 

[eye_smile]

2,TT như bài congchuaanhsang
Cách giải quyết nhanh hơn
$m+2$ chia hết cho ${m^2}+1$
\Rightarrow $(m-2)(m+2)={m^2}-4$ chia hết cho ${m^2}+1$
\Rightarrow 5 chia hết cho ${m^2}+1$

 

[pl09]

Mọi người xem hộ em cách giải này được k nhé:
Xét hiệu y-2x=5/(m^2+1) rồi suy ra 5 chia hết cho m^2+1. Em nghĩ chắc là k được

 

[eye_smile]

Cách đó cũng được mà bạn
$x$ nguyên thì 2x cũng nguyên
\Rightarrow y-2x cũng nguyên
-------------------------------------

 

[pl09]

Cách đó cũng được mà bạn
$x$ nguyên thì 2x cũng nguyên
\Rightarrow y-2x cũng nguyên
-------------------------------------

Nhưng có cách nào triệt để hơn không? Theo mình thì hiệu 2 sô là nguyên chưa chắc hai sô đó đã nguyên, nếu làm như vậy lại phải thử lại để loại giá trị