Đại 9. Giá trị lớn nhất.

[hoanggu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x+y+z = 100;x,y,z thuộc N

Tìm max xyz

 

[son_9f_ltv]

:khi (3)::khi (3)::khi (3)::khi (100)::khi (100)::khi (100):Cho x+y+z = 100;x,y,z thuoc N
Tim max xyz

maxcủa xyz=37026
áp dụng tính chất ta có x+y+z không đổi và=100
suy ra xyz max khi và chỉ khi x=y=z nhưng vì cả 3 số đều hok thể = nhau nên các số sẽ có đọ chênh lệch min
lại vì x;y;z thuộc N nên khoảng cách min giữa 3 số sẽ là 1
suy ra sẽ có 2 số = nhau và =33;số còn lại là 34
không biết đúng hok các bạn thử làm lại xem

 

[251295]

:khi (3)::khi (3)::khi (3)::khi (100)::khi (100)::khi (100):Cho x+y+z = 100;x,y,z thuoc N

Tim max xyz

- Áp dụng BĐT AM - GM (Côsi) cho 3 số không âm, ta có:

[TEX]100=x+y+z \geq 3\sqrt[3]{xyz} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3\sqrt[3]{xyz} \leq 100[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt[3]{xyz} \leq \frac{100}{3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow xyz \leq \frac{1 000 000}{27}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow xyz_{max} =\frac{1 000 000}{27} \Leftrightarrow x=y=z=\frac{100}{3}[/TEX]

 

[rooney_cool]

- Áp dụng BĐT AM - GM (Côsi) cho 3 số không âm, ta có:

[TEX]100=x+y+z \geq 3\sqrt[3]{xyz} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3\sqrt[3]{xyz} \leq 100[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt[3]{xyz} \leq \frac{100}{3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow xyz \leq \frac{1 000 000}{27}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow xyz_{max} =\frac{1 000 000}{27} \Leftrightarrow x=y=z=\frac{100}{3}[/TEX]

Điều kiên x, y, z thuộc Z mà! Xem lại thử! .

 

[bigbang195]

các bạn nhìn rõ đề bài kìa, x,y,z thuộc N,,hì...................

 

[cool_strawberry]

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số không âm!
Đáp số 1000000/27

 

[son_9f_ltv]

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số không âm!
Đáp số 1000000/27

x,y,z thuộc N mà bạn
bạn thử đọc lại đề coi!!!!!!!!!!!!
hi!

 

[su7su]

Cho x+y+z = 100;x,y,z thuộc N

Tìm max [TEX]S=xyz[/TEX]

Gỉa sử S max và [TEX]a \leq b \leq c[/TEX], ta sẽ cm ko thể xáy ra [TEX]c-a\geq2[/TEX], đúng do nếu[TEX]c-a\geq2[/TEX] thì [TEX](x-1)(a+1)> ac[/TEX], từ đây ta dc tích mới lớn hơn S(tvgt).
[TEX]\Rightarrow a,b,c [/TEX]chỉ nhận 2 giả trị nguyên dương liên tiếp, gọi 2 số đó là [TEX]x, x+1[/TEX]thì có 3-n số =x, n số =x+1.
[TEX] S=x^{3-n}(x+1)^{n}. [/TEX]
Do [TEX]x(3-n)+(x+1)n=100\Rightarrow 3x+n=100[/TEX]
Do [TEX]0<n<3[/TEX] nên [TEX]n=1 \Rightarrow x=33[/TEX]
Vậy [TEX]Smax=33^2.34[/TEX]

Bài tập này có cách giải với nhiều biến hơn ở quyển NC và PT toán9 của VŨ HỮU BÌNH, bạn nên tham khảo nó, phù hợp với ng mới học BĐT.