Toán 8 Đại 8

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b+c # 0 và [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc[/tex] Tính P = [tex]\frac{a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}}{(a+b+c)\frac{}{}}[/tex]


Giúp mềnh

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

Cho a+b+c # 0 và [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc[/tex] Tính P = [tex]\frac{a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}}{(a+b+c)\frac{}{}}[/tex]


Giúp mềnh

[tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=0 => (a+b)^{3}-3ab.(a+b)+c^{3}-3abc=0\\\\ => (a+b+c).[(a+b)^{2}-(a+b)c+c^{2}-3ab]=0\\\\ => (a+b+c).(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc)=0\\\\ => a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+ac+bc (do a+b+c khác 0))\\\\ => 2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2ac-2bc=0\\\\ => (a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(a-c)^{2}=0\\\\ => a=b=c[/tex]
thay vô P=a^2012 (nhầm ko bạn? sao ra biến được )

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]a^3+b^3+c^3-3abc=0\rightarrow a^3+3ab(a+b)+b^3+c^3-3abc-3ab(a+b)=0\rightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0\rightarrow (a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ab-ac+c^2)-3ab(a+b+c)=0\rightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0[/tex]
Do a+b+c khác 0 suy ra [tex]a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 \rightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\rightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0[/tex] suy ra a=b=c
Thay vô P có:
[tex]\frac{a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}}{(a+b+c)}=\frac{a^{2013}+a^{2013}+a^{2013}}{(a+a+a)}=\frac{3a^{2013}}{3a}=a^2012[/tex]

 

[Uyên_1509]

Tính P = a2013+b2013+c2013(a+b+c)" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">a2013+b2013+c2013(a+b+c)[tex]^{2013}[/tex]

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

Tính P = a2013+b2013+c2013(a+b+c)" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">a2013+b2013+c2013(a+b+c)[tex]^{2013}[/tex]

cái đề tuyệt vời thật nhưng hình như chỗ cuối (a+b+c)^2013 vậy thì bạn cứ thay vô rút gọn là xong

 

[Uyên_1509]

cái đề tuyệt vời thật nhưng hình như chỗ cuối (a+b+c)^2013 vậy thì bạn cứ thay vô rút gọn là xong

Đề nó là vậy đó

 

[Kaito Kidㅤ]

cái đề tuyệt vời thật nhưng hình như chỗ cuối (a+b+c)^2013 vậy thì bạn cứ thay vô rút gọn là xong

Thế thì kq ra 3 là max đẹp rồi ! đề đẹp quá!

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

Thế thì kq ra 3 là max đẹp rồi ! đề đẹp quá!

anh Ghớt đẹp trai hình như ra là: P=(3a^2013)/(3^2013.a^2013)=1/(3^2012) mà nhỉ