Toán Đại 8

[Nhung'xx TLP'xx]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mk mấy bài này nha cần gấp lắm mai thi rùi. Thanks!!!!!!!!!!!!

 

[tranhainam1801]

27)[TEX]x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015[/TEX]
[TEX]=x^2+2x(y-2)+(y-2)^2-(y-2)^2+5y^2-8y+2015[/TEX]
[TEX]=(x+y-2)^2+4y^2-4y+2011[/TEX]
[TEX]=(x+y-2)^2+(2y-1)^2+2010\geq2010[/TEX]
Dấu ''='' xảy ra ..........................................

28) [TEX]\frac{1}{a^2+b^2-c^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{(a+b)^2-c^2-2ab}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{(a+b-c)(a+b+c)-2ab}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{-2ab}[/TEX]
tương tự 3 cái còn lại rồi cộng vào xong quy đồng sẽ đc bt = 0
29) đẳng thức đề cho rất quen thuộc ta sẽ phân tích đc thành thành nhân tử rồi từ đó suy ra [TEX]a+b+c=0([/TEX]
[TEX]P=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})[/TEX]
[TEX]P=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}[/TEX]
nhân ra sẽ đc
[TEX]P=\frac{3ab(a+b)+3bc(b+c)+3ca(c+a)}{3abc}[/TEX]
[TEX]P=\frac{(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3}{3abc}[/TEX]
[TEX]P=-1[/TEX]
30)
đơn giản rồi chuyển vế tạo hằng đẳng thức

 

[Thy Hương]

33/
Gọi A(x) là thương của (x^2+ax+b)/(x+1)
=> x^2+ax+b=A(x).(x+1)+7
giả sử x=-1 => 1+a+b=7
=> a+b=6 (1)
Gọi B(x) là thương của (x^2+ax+b)/(x-2)
=> x^2+ax+b=B(x).(x-2)+4
giả sử x=2 => 4+2a+b=4
=> 2a+b=0 (2)
Lấy (2)-(1) => a=-6
=> b=6+6=12
Vậy.....

 

[Nhung'xx TLP'xx]

27)[TEX]x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015[/TEX]
[TEX]=x^2+2x(y-2)+(y-2)^2-(y-2)^2+5y^2-8y+2015[/TEX]
[TEX]=(x+y-2)^2+4y^2-4y+2011[/TEX]
[TEX]=(x+y-2)^2+(2y-1)^2+2010\geq2010[/TEX]
Dấu ''='' xảy ra ..........................................

28) [TEX]\frac{1}{a^2+b^2-c^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{(a+b)^2-c^2-2ab}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{(a+b-c)(a+b+c)-2ab}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{-2ab}[/TEX]
tương tự 3 cái còn lại rồi cộng vào xong quy đồng sẽ đc bt = 0
29) đẳng thức đề cho rất quen thuộc ta sẽ phân tích đc thành thành nhân tử rồi từ đó suy ra [TEX]a+b+c=0([/TEX]
[TEX]P=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})[/TEX]
[TEX]P=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}[/TEX]
nhân ra sẽ đc
[TEX]P=\frac{3ab(a+b)+3bc(b+c)+3ca(c+a)}{3abc}[/TEX]
[TEX]P=\frac{(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3}{3abc}[/TEX]
[TEX]P=-1[/TEX]
30)
đơn giản rồi chuyển vế tạo hằng đẳng thức

Bài 29 bn giải cụ thể giúp mk đc ko?

 

[tranhainam1801]

Bài 29 bn giải cụ thể giúp mk đc ko?

[TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
[TEX](a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0[/TEX]
[TEX][(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)=0[/TEX]
[TEX](a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0[/TEX]
rồi đặt nhân tử chung a+b+c ra ngoài
Đc chưa bạn ?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 27:
$x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015$
$=x^2+2xy+y^2-4x-4y+4+4y^2-4y+1+2010$
$=(x+y)^2-4(x+y)+4+(2y-1)^2+2010$
$=(x+y-2)^2+(2y-1)^2+2010\geq 2010$
Dấu "=" xảy ra khi $x=\dfrac{3}{2};y=\dfrac{1}{2}$
Vậy...
Bài 28:
$a+b+c=0\Rightarrow c=-(a+b);a=-(b+c);b=-(c+a)$
$\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab;b^2+c^2-a^2=-2bc;c^2+a^2-b^2=-2ca$
Vậy $P=\dfrac{1}{-2ab}+\dfrac{1}{-2bc}+\dfrac{1}{-2ca}=\dfrac{z+x+y}{-2xyz}=0$
Bài 29:
$a^3+b^3+c^3=3abc$
$\iff a^3+b^3+c^3-3abc=0$
$\iff (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0$
$\iff (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0$
$\iff (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0$
$\iff 2(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0$
$\iff (a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0$
+Nếu $a+b+c=0$ thì $P=\dfrac{a+b}{b}+\dfrac{b+c}{c}+\dfrac{c+a}{a}=\dfrac{-c}{b}+\dfrac{-a}{c}+\dfrac{-b}{a}=-1$
+Nếu $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\Rightarrow a=b=c$ thì $P=(1+1)(1+1)(1+1)=8$
Bài 32:
Áp dụng k/q ở bài 29 nếu $x+y+z=0$ thì $x^3+y^3+z^3=3xyz$ ta đc:
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Rightarrow \dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3})=\dfrac{3}{abc}$
mà $\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{zx}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}=\dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}+\dfrac{xyz}{z^3}=xyz(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}$
=> $A=abc.\dfrac{3}{abc}=3$
Bài 33:
$x^3+ax+b$ hay $x^2+ax+b$ vậy?
Bài 34:
Thay $2017=abc$ ta đc $C=\dfrac{a}{ab+a+abc}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{abc^2}{ac+abc^2+abc}\\=\dfrac{1}{b+1+bc}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{bc}{1+bc+b}=1$

[TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
[TEX](a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0[/TEX]
[TEX][(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)=0[/TEX]
[TEX](a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0[/TEX]
rồi đặt nhân tử chung a+b+c ra ngoài
Đc chưa bạn ?

Cái này thiếu nha bạn còn 1 TH nx

 

[tranhainam1801]

31)
[TEX]=(a+b)^2+\frac{(ab+1)^2}{(a+b)^2}-2ab[/TEX]
áp dụng cauchy cho 2 số đầu rồi trừ đi cái thứ 3 là ra
32) coi [TEX]\frac{1}{x}=a[/TEX]
[TEX]\frac{1}{y}=b[/TEX]
[TEX]\frac{1}{z}=c[/TEX]
[TEX]=> a+b+c=0[/TEX]
[TEX]=>a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX](1)
đến biểu thức A quy đồng xong đặt abc ra thừa số chung thay nhân tử còn lại thành (1)
thì sẽ đc A=3
33) Ta có [TEX]x^2+a+b=Q(x).(x+1)+7[/TEX]
thay x=-1 vô để triệt tiêu Q(x) sẽ đc đẳng thức giữa a và b
tương tự còn lại
34) thay bình thường vào là xong

 

[tranhainam1801]

Bài 27:
$x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015$
$=x^2+2xy+y^2-4x-4y+4+4y^2-4y+1+2010$
$=(x+y)^2-4(x+y)+4+(2y-1)^2+2010$
$=(x+y-2)^2+(2y-1)^2+2010\geq 2010$
Dấu "=" xảy ra khi $x=\dfrac{3}{2};y=\dfrac{1}{2}$
Vậy...
Bài 28:
$a+b+c=0\Rightarrow c=-(a+b);a=-(b+c);b=-(c+a)$
$\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab;b^2+c^2-a^2=-2bc;c^2+a^2-b^2=-2ca$
Vậy $P=\dfrac{1}{-2ab}+\dfrac{1}{-2bc}+\dfrac{1}{-2ca}=\dfrac{z+x+y}{-2xyz}=0$
Bài 29:
$a^3+b^3+c^3=3abc$
$\iff a^3+b^3+c^3-3abc=0$
$\iff (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0$
$\iff (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0$
$\iff (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0$
$\iff 2(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0$
$\iff (a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0$
+Nếu $a+b+c=0$ thì $P=\dfrac{a+b}{b}+\dfrac{b+c}{c}+\dfrac{c+a}{a}=\dfrac{-c}{b}+\dfrac{-a}{c}+\dfrac{-b}{a}=-1$
+Nếu $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\Rightarrow a=b=c$ thì $P=(1+1)(1+1)(1+1)=8$
Bài 32:
Áp dụng k/q ở bài 29 nếu $x+y+z=0$ thì $x^3+y^3+z^3=3xyz$ ta đc:
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Rightarrow \dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3})=\dfrac{3}{abc}$
mà $\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{zx}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}=\dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}+\dfrac{xyz}{z^3}=xyz(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}$
=> $A=abc.\dfrac{3}{abc}=3$
Bài 33:
$x^3+ax+b$ hay $x^2+ax+b$ vậy?
Bài 34:
Thay $2017=abc$ ta đc $C=\dfrac{a}{ab+a+abc}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{abc^2}{ac+abc^2+abc}\\=\dfrac{1}{b+1+bc}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{bc}{1+bc+b}=1$

Cái này thiếu nha bạn còn 1 TH nx

quên mất

 

[Trần Đức Long]

1/x +1/y +1/z =0 =>1/x +1/y =-1/z =>(1/x +1/y)^3 =(-1/z)^3 =>1/x^3 +1/y^3 +3/x^2 .y +3/x.y^2 = -1/z^3 =>1/x^3 +1/y^3 +1/z^3 +3/xy (1/x +1/y)=0
=>1/x^3 +1/y^3 +1/z^3 =-3/xy (1/x +1/y) =>1/x^3 +1/y^3 +1/z^3 =-3/xy .(-1/z)=3/xyz
Ta có A=yz /x^2 +xz/y^2 +xy/z^2 = yz/x^2 .x +xz/y^2 .y +xy/z^2 .z =xyz/x^3 +xyz/y^3 +xyz/z^3 =xyz(1/x^3 +1/y^3 +1/z^3) =xyz. 3/xyz =3. nhớ tick like

 

[Nhung'xx TLP'xx]

1/x +1/y +1/z =0 =>1/x +1/y =-1/z =>(1/x +1/y)^3 =(-1/z)^3 =>1/x^3 +1/y^3 +3/x^2 .y +3/x.y^2 = -1/z^3 =>1/x^3 +1/y^3 +1/z^3 +3/xy (1/x +1/y)=0
=>1/x^3 +1/y^3 +1/z^3 =-3/xy (1/x +1/y) =>1/x^3 +1/y^3 +1/z^3 =-3/xy .(-1/z)=3/xyz
Ta có A=yz /x^2 +xz/y^2 +xy/z^2 = yz/x^2 .x +xz/y^2 .y +xy/z^2 .z =xyz/x^3 +xyz/y^3 +xyz/z^3 =xyz(1/x^3 +1/y^3 +1/z^3) =xyz. 3/xyz =3. nhớ tick like

Cảm ơn bn vì đã giúp đỡ. Nhưng sao bn ko gõ công thức?

 

[Trần Đức Long]

c/m a^2 +b^2 +c^2 >= ab+ac+bc
Vì a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác => a;b;c>0
Áp dụng bđt cô si 2 số:
a^2 +b^2 >=2ab với mọi a;b>0.Dấu''=''...a=b (1)
b^2 +c^2 >=2bc _______b;c>0.Dấu''=''....b=c (2)
a^2 +c^2 >=2ac________a;c>0.Dấu''=''....a=c (3)
Cộng vế 3 bđt (1); (2);(3) ta được 2(a^2 +b^2 +c^2) >=2(ab+bc+ac) với mọi a;b;c>0.Dấu''=''....a=b=c
=>a^2 +b^2 +c^2 >=ab+bc+ac . _____________._____________ (đpcm)
a^2 +b^2 +c^2 <2(ab+ac+bc)
Vì a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác ta có:a<b+c (bất đẳng thức tam giác)
=>a^2 <ab+ac (1)
b<a+c =>b^2 <ab+bc (2)
c<a+b =>c^2 <ac+bc(3)
Cộng vế 3 bđt (1);(2);(3) ta được a^2 +b^2 +c^2 <2ab+2ac+2bc=2(ab+ac+bc) (đpcm) .Nhớ tick thích nhé.

 

[Trần Đức Long]

bài 33) là x^3 +ax+b phải ko
Gọi thương của phép chia (x^3 +ax+b) : (x+1) dư 7 là Q(x)
ta có x^3 +ax+b=(x+1)Q(x)+7
Thay x=-1 =>(-1)^3 -1a+b=(-1+1).Q(-1)+7
=>-1-a+b=7 =>b-a=8 =>b=8+a (1)
Gọi thương của phép chia (x^3 +ax+b) : (x-2) dư 4 là F(x)
ta có x^3 +ax+b=(x-2)F(x)+4
Thay x=2 =>2^3 +2a+b=(2-2)F(2)+4
=>8+2a+b=4 =>2a+b=-4 =>b=-4-2a (2)
Từ (1) và (2) =>8+a=-4-2a (cùng =b)
=>a+2a=-4-8
=>3a=-12
=>a=-4 =>b=4 .Nhớ nhấn like.

bài 28: Còn cách khác đơn giản hơn. a+b+c=0 =>a+b=-c =>(a+b)^2 =(-c)^2 =>a^2 +2ab+b^2=c^2 =>a^2 +b^2 -c^2 =-2ab
tương tự b^2 +c^2 -a^2 =-2bc ;a^2 +c^2 -b^2 =-2ac
=>P= 1/-2ab +1/-2bc +1/-2ac = c+a+b/-2abc = 0 (vì a+b+c=0)