đại 8

[sieuquayno1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương
2/tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^2-xy+y^2=3$

 

[vipboycodon]

1. Gọi $a$, $a+1$, $a+2$ , $a+3$ là 4 số tự nhiên liên tiếp đó.
$a(a+1)(a+2)(a+3)+1$
= $(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1$ (*)
Đặt $t = a^2+3a$
Từ (*) => $t(t+2)+1$
= $t^2+2t+1$
= $(t+1)^2$
= $(a^2+3a+1)^2$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:
$x^2-yx+y^2-3=0$
$\Delta = -3y^2+12$ [TEX]\geq[/TEX] $0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $y^2-4$ [TEX]\leq[/TEX] $0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $y^2$ [TEX]\leq[/TEX] $4$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $-2$ [TEX]\leq[/TEX] $y$ [TEX]\leq[/TEX] $2$

$x=\frac{y+\sqrt{-3y^2+12}}{2}$

$x=\frac{y-\sqrt{-3y^2+12}}{2}$

thế các giá trị của y từ $-2$ đến $2$ là ra

 

[nangsapa98]

c1

gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là n,n+1,n+2,n+3(n thuộc N)
Ta có: n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 (*)
đặt n^2+3n=t (t thuộc N) thì (*)= t(t+2)+1=t^2+2t+1=(t+1)^2
=(n^2+3n+1)^2
vì n thuộc N nên n^2+3n+1 thuộc N
vậy n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là số chính phương

 

[ronaldover7]

Tớ ko bik cách này dễ hơn với câụ ko
2/$x^2$−xy+$y^2$=3
\Rightarrow $x^2$−2xy+$y^2$+$x^2$+$y^2$=6
\Rightarrow$(x-y)^2$+$x^2$+$y^2$=6
\Rightarrow $x^2$ <6(do x nguyên)
thế các giá trị của x từ −2 đến 2 là ra