[Đại 8] Phân tích đa thức thành nhân tử

P

phuongpupil2

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:${({x^2} + x)^2} + 4{x^2} + 4x - 12$
Câu 2:$(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24$
Câu 3:${({x^2} + 4x + 8)^2} + 3{x^3} + 4{x^2} + 24x$
Câu 4:$(m + 1)(m + 3)(m + 5)(m + 7) + 15$
Câu 5:$4{a^2}{b^2}(2a + b) + {b^2}{c^2}(c - b) - 4{a^2}{c^2}(2a + c)$
Câu 6:${x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4}$
Câu 7:$27{x^3} - 27{x^2} + 18x - 4$
Câu 8:$({x^2} + x + 1)({x^2} + x + 2) - 12$
Câu 9:${x^2}y + {y^2}z + {z^2}x + x{y^2} + {z^2}y + {z^2}x + 2xyz$
Câu 10:${(x + y + z)^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}$
Câu 11:$xz(x + z) - yz(y + z) + xy(x - y)$
Câu 12:${x^3} - 2{y^3} - 3x{y^2}$

@thong7enghiaha: câu nào giải rồi mình tô đỏ nhen, để khỏi giải lặp:D
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

Câu 1

[laTEX]A = (x^2 + x)^2+ 4x^2 + 4x - 12 \\ \\ A = x^4+2x^3+5x^2+4x-12 \\ \\ x^2(x^2+x+6) + x(x^2+x+6) -2(x^2+x+6) \\ \\ A = (x^2+x+6)(x^2+x-2) = (x^2+x+6)(x-1)(x+2)[/laTEX]
 
S

sieumau88

Câu 12 :

$\boxed{x^3-2y^3-3xy^2} = x^3 + y^3 - (3y^3 + 3xy^2)$

$= (x+y) . (x^2+y^2-xy) - 3y^2 . (x+y)$

$= (x+y) . \left[ (x^2-y^2)-(y^2+xy)\right]$

$=(x+y) . \left[ (x-y) . (x+y) - y(y+x)\right]$

$=(x+y)^2 . (x-2y)$
 
S

sieumau88

Câu 8 : $\boxed{H = (x^2+x+1) . (x^2+x+2) - 12}$

Đặt $x^2+x+1= m$

$H = m . (m+1) -12 = m^2 + 4m - 3m -12$

$= m . (m+4) - 3 . (m+4) = (m+4) . (m-3)$

$= (x^2+x+5) . (x^2+x-2) = (x^2+x+5) . (x^2+2x - x -2)$

$=(x^2+x+5) . \left[ x . (x+2) - (x+2) \right]$

Vậy $H= (x^2+x+5) . (x+2) . (x-1)$
 
N

nguyenbahiep1

Câu 2

[laTEX]B= (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24 \\ \\ B = (x^2+7x+10)(x^2+7x+12) -24 \\ \\ x^2+7x+ 6 = u \\ \\ B = (u+4)(u+6) - 24 \\ \\ B = u^2 + 10u = u(u+10) = (x^2+7x+6)(x^2+7x+16) \\ \\ B = (x+1)(x+6)(x^2+7x+16)[/laTEX]
 
B

boboiboydiatran

câu 7
[tex] 27x^3 -27x^2+18x-4 [/tex]
\Leftrightarrow [tex] 27x^3-27x^2+9x-1+9x-3 [/tex]
\Leftrightarrow [tex][(3x)^3-3.3x^2.1+3.3x.1^2 -1^3]+3(3x-1)[/tex]
\Leftrightarrow [tex](3x-1)^3 +3.(3x-1)[/tex]
\Leftrightarrow [tex] (3x-1).[(3x-1)^2+3][/tex]
 
S

sieumau88

Câu 6 : $\boxed{x^4+x^2y^2+y^4} = \left(x^4+2x^2y^2+y^4 \right) - x^2y^2$

$=\left( x^2+y^2 \right)^2 - (xy)^2 = \left(x^2+y^2+xy \right) . \left(x^2+y^2-xy \right)$
 
S

sieumau88

Sử dụng Hằng đẳng thức $\boxed{(a+b)^3=a^3+b^3+3ab.(a+b)}$

.........................................................


Câu 10 : $\boxed{\left( x+y+z \right)^3 - x^3 - y^3 -z^3}$

$= x^3 + (y+z)^3 + 3x . (y+z) . [x+(y+z)] - (x^3+y^3+z^3)$

$= x^3+y^3+z^3+3yz . (y+z) + 3x . (y+z) . (x+y+z) - (x^3+y^3+z^3)$

$=3 . (y+z) . (yz+x^2+xy+xz)$

$=3 . (y+z) . \left[ z.(y+x) + x.(x+y) \right]$

$= 3 . (y+z) . (y+x) . (z+x)$



 
S

sieumau88

Câu 11 : $\boxed{xz.(x+z) + xy.(x-y) - yz.(y+z) }$

$= (x^2z + x^2y) + (xz^2 - xy^2) - yz.(y+z)$

$= x^2 . (z+y) + x . (z-y) . (z+y) - yz.(y+z)$

$= (z+y) . (x^2 + xz - xy - yz)$

$= (z+y) .\left[ x . (x+z) - y . (x+z) \right]$

$= (z+y) . (x+z) . (x-y)$
 
S

sieumau88

Câu 4 : $D = \boxed{(m+1)(m+7) . (m+3)(m+5) + 15} = (m^2 + 8m + 7) . (m^2 + 8m + 15) + 15$


Đặt $m^2+8m+11 = y$

$D = (y-4) . (y+4) + 15 = y^2 - 4^2 +15 = y^2 - 1 = (y-1) . (y+1)$

$= (m^2+8m+10) . (m^2+8m+12) = \left[(m+4)^2 -6 \right] . \left[(m+4)^2 - 2^2 \right]$

$= \left( m+4 - \sqrt{6} \right) . \left( m+4 - \sqrt{6} \right) . (m+6) . (m+2)$
 
S

soicon_boy_9x

Câu 9:

$x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+xz^2+x^2z+2xyz$

$=xy(x+y)+yz(x+y)+z^2(x+y)+xz(x+y)$

$=(xy+yz+z^2+xz)(x+y)=[x(y+z)+z(y+z)](x+y)=(x+z)(y+z)(x+y)$
 
D

depvazoi

4)
$(m+1)(m+3)(m+5)(m+7)+15$
$=(m+1)(m+7)(m+3)(m+5)+15$
$=(m^2+8m+7)(m^2+8m+15)+15$
$=(m^2+8m+11-4)(m^2+8m+11+4)+15$
$=(m^2+8m+11)^2-16+15$
$=(m^2+8m+11)^2-1$
$=(m^2+8m+10)(m^2+8m+12)$
$=(m+4+\sqrt{6})(m+4-\sqrt{6})(m+6)(m+2)$
 
Last edited by a moderator:
S

soicon_boy_9x

Câu 3:

$(x^2+4x+8)^2+3x^3+4x^2+24x=
(x^2+4x+8)^2+3x(x^2+4x+8)+2,25x^2-10,25x^2$

$=(x^2+5,5x+8)^2-10.25x^2=(x^2+5,5x-\sqrt{10,25}x+8)(x^2+5,5x+
\sqrt{10,25}x+8)$

$=(x^2+5,5x-\dfrac{\sqrt{41}}{2}x+8)(x^2+5,5x+\dfrac{\sqrt{41}}{2}x+8)$

@thinhrost1: không phân tích thành nguyên vẫn được à?

@soicon:một đa thức chỉ có một cách phân tích thành nhân tử ( nếu có nhiều cách phân tích thì thành ra 2 tập nghiệm à)
 
Last edited by a moderator:
S

soicon_boy_9x

Câu 5:

$4a^2b^2(2a+b)+b^2c^2(c-b)-4a^2c^2(2a+c)=4a^2b^2(2a+b)+b^2c^3-
b^3c^2-8a^3c^2-4a^2c^3$

$=4a^2b^2(2a+b)+c^3(b^2-4a^2)-c^2(b^3+8a^3)$

$=4a^2b^2(2a+b)+c^3(2a+b)(b-2a)-c^2(b+2a)(b^2-2ab+4a^2)$

$=(4a^2b^2+c^3b-2c^3a-c^2b^2+2abc^2-4a^2c^2)(2a+b)$

$=[4a^2(b-c)(b+c)-c^2b(b-c)+2c^2a(b-c)](2a+b)$

$=(4a^2b+4a^2c-c^2b+2c^2a)(b-c)(2a+b)$

$=[b(2a+c)(2a-c)+2ac(2a+c)](b-c)(2a+b)$

$=(2ab-bc+2ac)(2a+c)(b-c)(2a+b)$

 
P

phuongpupil2

sieumau88 said:
Câu 4 : $D = \boxed{(m+1)(m+7) . (m+3)(m+5) + 15} = (m^2 + 8m + 7) . (m^2 + 8m + 15) + 15$


Đặt $m^2+8m+11 = y$

$D = (y-4) . (y+4) + 15 = y^2 - 4^2 +15 = y^2 - 1 = (y-1) . (y+1)$

$= (m^2+8m+10) . (m^2+8m+12) = \left[(m+4)^2 -6 \right] . \left[(m+4)^2 - 2^2 \right]$

$= \left( m+4 - \sqrt{6} \right) . \left( m+4 - \sqrt{6} \right) . (m+6) . (m+2)$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
E có lời giải ngắn hơn nè:
Phân tích cũng như vậy nhưng đặt \[{m^2} + 8m + 10 = a\]
\[\begin{array}{l}
D = \left[ {a + ( - 3)} \right](a + 5) + 15\\
= {a^2} + 2a - 15 + 15\\
= a(2 + a)\\
= ({m^2} + 8m + 10)({m^2} + 8m + 12)\\
= ({m^2} + 8m + 10)(m + 2)(m + 6)
\end{array}\]
 
S

soicon_boy_9x

phuongpupil2 said:
E có lời giải ngắn hơn nè:
Phân tích cũng như vậy nhưng đặt \[{m^2} + 8m + 10 = a\]
\[\begin{array}{l}
D = \left[ {a + ( - 3)} \right](a + 5) + 15\\
= {a^2} + 2a - 15 + 15\\
= a(2 + a)\\
= ({m^2} + 8m + 10)({m^2} + 8m + 12)\\
= ({m^2} + 8m + 10)(m + 2)(m + 6)
\end{array}\]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Phân tích thành nhân tử phải phân tích đến nhân tử cuối cùng nhé

Bài của bạn chưa phân tích hết nhân tử $m^2+8m+10$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom