[Đại 8] Nâng cao

[tiasangmangtenss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Phân tích:
a)$(x^2+y^2)^3+(z^2-x^2)^3)-(y^2+z^2)^3$
b)$(x+y)^3-x^3-y^3$
2)Tìm 4 số nguyên dương liên tiếp biết tích của chúng =1680

 

[transformers123]

Câu 2:
gọi 4 số nguyên dương đó là $a;\ a+1;\ a+2;\ a+3$ (ĐK: $a \in N^*$)
ta có pt:
$a(a+3)(a+1)(a+2)=1680$
$\iff (a^2+3a)(a^2+3a+2)-1680=0$
$\iff (t-1)(t+1)-1680=0$ (với $t=a^2+3a+1$)
$\iff t^2-1681=0$
$\iff (t-41)(t+41)=0$
$\iff t=41$ hoặc $t=-41$
$\iff a^2+3a-40=0$ hoặc $a^2+3a+42=0$ (vô lí)
$\iff (a-5)(a+8)=0$
$\iff a=5$ hoặc $a=-8$ (vô lí vì $a \in N^*$)
$\Longrightarrow$ Các số đó là $5; 6;7 ;8$

 

[haiyen621]

b) $(x+y)^3−x^3−y^3 = x^3 + y^3 + 3x^2y + 3xy^2 - x^3 - y^3 = 3x^2y + 3xy^2 = 3xy(x + y)$

 

[soccan]

Bài 2
Gọi 4 số nguyên dương liên tiếp là $a;a+1;a+2;a+3$ ($a$ nguyên dương)
theo đề ta có:
$a(a+1)(a+2)(a+3)=1680\\
\Longleftrightarrow (a^2+3a)(a^2+3a+2)=1680 (1) $
đặt $a^2+3a=t$
$(1) \Longleftrightarrow t(t+2)=1680\\
\Longleftrightarrow t^2+2t-1680=0$
$ \Longrightarrow t_1=40;t_2=-42$
ta có $a^2+3a=40 \Longrightarrow a_1=5$(nhận);$a_2=-8$(loại)
$a^2+3a=-42$ thì a không nguyên dương (loại)
+Với $a=5$ thì 4 số nguyên dương liên tiếp phải tìm là $5;6;7;8$

 

[khanhlinh2018]

a)Ta có (x^2 + y^2)^3 + (z^2 – x^2)^3 – (y^2 + z^2)^3
= (x^2 + y^2)^3 + (z^2 – x^2)^3 + (-y^2 - z^2)^3
Ta thấy x^2 + y^2 + z^2 – x^2 – y^2 – z^2 = 0 => áp dụng nhận xét ta có:
(x^2+y^2)^3+ (z^2-x^2)^3+ -y^2-z^2)^3
= 3(x^2 + y^2) (z^2 –x^2) (-y^2 – z^2)
= 3(x^2+y^2) (x+z)(x-z)(y^2+z^2)
b) (x+y)^3−x^3−y^3 = x^3 + y^3 + 3x^2y + 3xy^2 - x^3 - y^3 = 3x^2y + 3xy^2 = 3xy(x + y)
Câu 2:
gọi 4 số nguyên dương đó là $a;\ a+1;\ a+2;\ a+3$ (ĐK: $a \in N^*$)
ta có pt:
$a(a+3)(a+1)(a+2)=1680$
$\iff (a^2+3a)(a^2+3a+2)-1680=0$
$\iff (t-1)(t+1)-1680=0$ (với $t=a^2+3a+1$)
$\iff t^2-1681=0$
$\iff (t-41)(t+41)=0$
$\iff t=41$ hoặc $t=-41$
$\iff a^2+3a-40=0$ hoặc $a^2+3a+42=0$ (vô lí)
$\iff (a-5)(a+8)=0$
$\iff a=5$ hoặc $a=-8$ (vô lí vì $a \in N^*$)
$\Longrightarrow$ Các số đó là $5; 6;7 ;8$

 

[soccan]

Bài 2 (em xin phép làm cách khác =)) )
Gọi các số nguyên dương liên tiếp là $a;a+1;a+2;a+3 $ (a nguyên dương)
$ \sqrt[4]{1680}$ ~ $6$
suy ra các trường hợp:
+6 là số $a$ (không thỏa)
+6 là số $a+1$ thỏa mãn
+6 là số $a+2$ không thỏa
+6 là số $a+3$ không thỏa
Từ đó suy ra các giá trị cần tìm là $5;6;7;8$

 

[supersentai]

Ta có $(x^2 + y^2)^3 + (z^2 – x^2)^3 – (y^2 + z^2)^3$
= $(x^2 + y^2)^3 + (z^2 – x^2)^3 + (-y^2 - z^2)^3$
Ta thấy $x^2 + y^2 + z^2 – x^2 – y^2 – z^2 = 0$ => áp dụng nhận xét ta có:
$(x^2+y^2)^3+ (z^2-x^2)^3+ -y^2-z^2)^3$
=$3(x^2 + y^2) (z^2 –x^2) (-y^2 – z^2) $
= $3(x^2+y^2) (x+z)(x-z)(y^2+z^2)$