[Đại 8] Nâng cao

[tiasangmangtenss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a+b+c=0. C/m: $a^3+b^3+c^3=3abc$
2)cho a+b+c+d=0. C/m: $ a^3+b^3+c^3+d^3=3(ab-cd)(c+d)$
3) Cho a+b=1. Tính:
a) M= $2(a^3+b^3)-3(a^2+b^2)$
b) M= $a^3+b^3+3ab(a^2+b^2+6a^2b^2)(a+b)$

 

[thaolovely1412]

Bài 1
Ta có:[TEX]{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = {\left( {a + b} \right)^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} + {c^3} - 3abc = \left[ {{{\left( {a + b} \right)}^3} + {c^3}} \right] - 3ab\left( {a + b + c} \right)[/TEX]
[TEX]= \left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - \left( {a + b} \right)c + {c^2}} \right] - 3ab\left( {a + b + c} \right) = 0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc[/TEX]

 

[quynhsieunhan]

1)
Xét: $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc$
= $(a + b)^3 - 3ab(a + b) + c^3 - 3abc$
= $(a + b + c)[(a + b)^2 - (a + b)c + c^2] - 3ab(a + b + c)$
= $(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$
Do $a + b + c = 0$ \Rightarrow $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$
\Rightarrow điều phải chứng minh

 

[thaolovely1412]

Bài 2
[TEX] a + b + c = 0 \Rightarrow a + b = - (c + d)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a + b)^3 = - (c + d)^3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^3 + b^3 + 3ab (a + b) = - c^3 - d^3 - 3cd (c + d)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = - 3ab (a + b) - 3cd (c+ d)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3ab (c + d) - 3cd (c+ d)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3 (c + d) (ab - cd)[/TEX]

 

[quynhsieunhan]

2)
Xét: $a^3 + b^3 + c^3 + d^3 - 3(ab - cd)(c + d)$
= $a^3 + b^3 + (c^3 + d^3 + 3cd(c + d)) - 3ab(c + d)$
= $a^3 + b^3 + (c + d)^3 - 3ab(c+ d)$
Áp dụng ý 1 cho bộ 3 số a, b, c + d \Rightarrow điều phải cm

 

[thaolovely1412]

Bạn xem lại đề bài 3 đi, cho a+b+c mà trong cả 2 câu đều không có biến c

 

[eye_smile]

3a,
$M=2(a^3+b^3)-3(a^2+b^2)=2(a+b)(a^2-ab+b^2)-3[(a+b)^2-2ab]=2a^2-2ab+2b^2-3+6ab=2(a+b)^2-3=-1$

 

[thaolovely1412]

Bài 3
b)[TEX]M = a^3 + b^3 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2b^2(a + b)[/TEX]
[TEX]= (a + b)(a^2 - ab + b^2) + 3ab[(a + b)^2 - 2ab] + 6a^2b^2(a + b)[/TEX]
[TEX]= a^2 - ab + b^2 + 3ab(1 - 2ab) + 6a^2b^2[/TEX]
[TEX]= a^2 - ab + b^2 + 3ab - 6a^2b^2 + 6a^2b^2[/TEX]
[TEX]= a^2 + 2ab + b^2[/TEX]
[TEX]= (a + b)^2 = 1[/TEX]