[Đại 8] Nâng cao

T

tiasangmangtenss

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tìm GTNN:
a)(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
b)$x^2-2x+y^2-4y+6$

2)Rút gọn:
a)$2x(2x-1)^2-3x+(x+3)(x-3)-4x(x+1)^2$
b)$(a-b+c)^2-(b-c)^2+2ab-2ac$
c)$(3x+1)^2-2(3x+1)(3x+5)+(3x+5)^2$
d)$((3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^16+1)(3^32+1)$

3)Cho x+y=3. Tính: A=$x^2+2xy+y^2-4y+1$

4) Cho $a^2-b^2=4c^2$. C/m: $(5a-3b+8c)(5a-3b-8c)=(3a-5b)^2$

5)C/m: Nếu $(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2$ với x,y khác 0 thì $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}$

6)Cho $(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2$ với x,y khác 0 thì $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$

7) C/m: a=b=c nếu có 1 trog các điều kiện sau:
a)$a^2+b^2+c^2=ac+bc+ca$
b)$(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)$
c)$(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)$

8)Tính:$a^4+b^4+c^4$ biết a+b+c=0 và:
a)$a^2+b^2+c^2=2$
b)$a^2+b^2+c^2=1$

9) Tìm x:
a)$4(x+1)^2+(2x-1)^2-8(x-1)(x+1)=4$
b)$(2x+1)^2-4(x+2)=9$
c)$3(x-1)^2-3x(x-5)=21$
d)$(x+3)^2-(x-4)(x+8)=1$
e)$3(x+2)^2+(2x+1)^2-7(x+3)(x-3)=36$

10)Choa+b+c=0. C/m:$a^4+b^4+c^4$=:
a)$a(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$
b)$2(ab+bc+ca)^2$
c)$\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2}$
 
Last edited by a moderator:
N

nhuquynhdat

Bài 6

Từ $(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2$

$\leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+ b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+ c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2axcz+2bycz$

$\leftrightarrow a^2y^2+a^2z^2+ b^2x^2+b^2z^2+ c^2x^2+c^2y^2=2axby+2axcz+2bycz$

$\leftrightarrow a^2y^2+a^2z^2+ b^2x^2+b^2z^2+ c^2x^2+c^2y^2-2axby-2axcz-2bycz=0$

$\leftrightarrow (a^2y^2-2axby+b^2x^2)+(a^2z^2-2axcz+c^2x^2)+(b^2z^2-2bycz+c^2y^2)=0$

$\leftrightarrow (ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2=0$

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ay-bx=0\\az-cx=0 \end{matrix}\right. \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ay=bx\\az=cx \end{matrix}\right. \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\\\dfrac{a}{x}=\dfrac{c}{z} \end{matrix}\right. \leftrightarrow \dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z} $

Bài 5 tương tự
 
Last edited by a moderator:
T

transformers123

bài 1:
a/ đề sai, phải là: $(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
đặt $a=x^2+5x$, ta có:
$(a-6)(a+6)$
$=a^2-36 \ge 36$
dấu "=" xảy ra khi $x=0$ hoặc $x=-5$
b/ $x^2-2x+y^2-4y+6$
$=(x-1)^2+(y-2)^2+1 \ge 1$
dấu "=" xảy ra khi $x=1$ và $y=2$
 
T

transformers123

bài 7:
áp dụng bđt phụ: $a^2+b^2+c^2 \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{3} \ge ab+bc+ca$
dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$
a/ có sẵn=))
b/ ta có:
$a^2+b^2+c^2 \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{3}$
$\Longleftrightarrow (a+b+c)^2 \le 3(a^2+b^2+c^2)$
mà $a=b=c$ nên $(a+b+c)^2 = 3(a^2+b^2+c^2)$
c/ làm tương tự
 
N

nhuquynhdat

Bài 4

Giả sử : $(5a-3b+8c)(5a-3b-8c)=(3a-5b)^2$

$\leftrightarrow (5a-3b)^2-64c^2=(3a-5b)^2$

$\leftrightarrow (5a-3b)^2-(3a-5b)^2=64c^2$

$\leftrightarrow (5a-3b-3a+5b)(5a-3b+3a-5b)=64c^2$

$\leftrightarrow (2a+2b)(8a-8b)=64c^2$

$\leftrightarrow 16(a+b)(a-b)=64c^2$

$\leftrightarrow a^2-b^2=4c^2$ (luôn đúng)

$\Longrightarrow$ đpcm
 
C

congchuaanhsang

5)C/m: Nếu $(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2$ với x,y khác 0 thì $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bất đẳng thức Bunyakovsky với 2 bộ số

$(ax+by)^2$ \leq $(a^2+b^2)(x^2+y^2)$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}$

Từ đó có đpcm
 
T

transformers123

bài 5:
theo bđt Bunyakovsky, ta có:
$(a^2+b^2)(c^2+d^2) \ge (ax+by)^2$
dấu "=" xảy ra khi $\dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y}$
$\Longrightarrow \mathfrak{dpcm}$
 
T

transformers123

bài 8:
a/ ta có:
$(a+b+c)^2 = 0$
$\Longrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0$
$\Longrightarrow ab+bc+ca=-1$
$\Longrightarrow (ab+bc+ca)^2=1$
$\Longrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 + 2abc(a+b+c)=1$
$\Longrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1$
lại có:
$(a^2+b^2+c^2)^2 = 4$
$\Longrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2 = 4$
$\Longrightarrow a^4+b^4+c^4 =2$
b/ làm tương tự
 
C

congchuaanhsang

6)Cho $(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2$ với x,y khác 0 thì $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bất đẳng thức Bunyalovsky với 3 bộ số:

$(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)$ \geq $(ax+by+cz)^2$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}$

Từ đó có đpcm
 
C

congchuaanhsang

10)Choa+b+c=0. C/m:$a^4+b^4+c^4$=:

b)$2(ab+bc+ca)^2$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đề sai phải là $2(a^2b^2+b^2^2+c^2a^2)$

$(a+b+c)^2=0$ \Leftrightarrow $a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca)$

\Leftrightarrow $(a^2+b^2+c^2)^2=4(ab+bc+ca)^2$

\Leftrightarrow $a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+8abc(a+b+c)$

\Leftrightarrow $a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$ (do $a+b+c=0$)
 
C

congchuaanhsang

10)Cho a+b+c=0. C/m:$a^4+b^4+c^4$=:

c)$\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2}=\dfrac{a^4+b^4+c^4}{2}+(a^2b^2+c^2b^2+c^2a^2)$

Theo câu b: $a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

\Leftrightarrow $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\dfrac{a^4+b^4+c^4}{2}$

Do đó $\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2}=\dfrac{a^4+b^4+c^4}{2}+\dfrac{a^4+b^4+c^4}{2}=a^4+b^4+c^4$
 
T

thaolovely1412

2)Rút gọn:
a)[TEX]2x(2x-1)^2-3x(x+3)(x-3)-4x(x+1)^2[/TEX]
[TEX]= 2x(4x^2-4x+1)-3x(x^2-9)-4x(x^2+2x+1)[/TEX]
[TEX]= 8x^3-8x^2+2x-3x^3+27x-4x^3-8x^2-4x[/TEX]
[TEX]= x^3-16x^2+25x[/TEX]
b)[TEX](a-b+c)^2-(b-c)^2+2ab-2ac[/TEX]
[TEX]=a^2+b^2+c^2+2ac-2ab-2bc-b^2+2bc-c^2+2ab-2ac[/TEX]
[TEX]=a^2[/TEX]
c)[TEX](3x+1)^2-2(3x+1)(3x+5)+(3x+5)^2[/TEX]
[TEX]=(3x+1-3x-5)^2[/TEX]
[TEX]=(-4)^2=16[/TEX]
d)Đặt[TEX] A=(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)[/TEX]
nhân cả 2 vế với 2 ta được:
[TEX]2A=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)[/TEX]
[TEX]2A=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)[/TEX]
[TEX]2A=(3^4-1)(3^4+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)[/TEX]
[TEX]2A=(3^{16}-1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)[/TEX]
[TEX]2A=(3^{32}-1)(3^{32}+1)[/TEX]
[TEX]2A=3^{64}-1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A=\frac{3^{64}-1}{2}[/TEX]
 
T

transformers123

tiasangmangtenss said:
8)Tính:$a^4+b^4+c^4$ biết a+b+c=0 và:
b)$a^2+b^2+c^2=1$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ta có:
$(a+b+c)^2=0$
$\Longrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0$
$\Longrightarrow ab+bc+ca=\dfrac{-1}{2}$
$\Longrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=\dfrac{1}{4}$
$\Longrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\dfrac{1}{4}$
ta có:
$(a^2+b^2+c^2)^2=1$
$\Longrightarrow a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=1$
$\Longrightarrow a^4+b^4+c^4 = \dfrac{1}{2}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom