[Đại 8] Nâng cao về hằng đẳng thức

[tiasangmangtenss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho: $(a+b+c)=2p$. C/m: $(p-a)^2+(p-b)^2+(p-c)^2=a^2+b^2+c^2-p^2$

2)Cho: $a+b+c=9, a^2+b^2+c^2=53$. Tính ab+bc+ca

3)Tính giá trị của biểu thức:
a)$x^2+0,2x+0,01$ với x=9
b)$2(a-5)(a+1)-(a-5)^2+36$ với a=99

4)C/m:
a)(a-6)+10>0
b)(x-3)(x-5)+4>0
c)$a^2+a+1>0$

5)Tìm GTNN:
a)$x^2-4x+1$
b)$4x^2+4x+11$
c)$3x^2-6x-1$

 

[khaiproqn81]

2) $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac) \\ \to ab+bc+ac = \dfrac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\dfrac{81-53}{2}=\dfrac{28}{2}=14$

 

[su10112000a]

bài 3:
a/ $x^2+0,2x+0,01=(x+0,1)^2$
thế x vào tính (hình như phải là $x=0,9$ mới đúng)
bài 2:
ta có:
$(a+b+c)^2=81$
$\Longrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=81$
$\Longrightarrow ab+bc+ca=14$

 

[deadguy]

GTNN của : $x^2-4x+1$ là : $-3$
GTNN của : $4x^2+4x=11$ là : $10$
GTNN của :$3x^2-6x-1$ là :$-4$
3a.
$x^2+0,2x+0,01$
$=(x+0,1)^2$
Thay$x=9$ vào ta có :
$(9+0,1)^2=\frac{8281}{100}$

 

[khaiproqn81]

3a) $x^2+0,2x+0,01=x^2+2.0,1+0,1^2=(x+0,1)^2=9,1^2=82,81$

 

[su10112000a]

bài 4:
a/ sai đề
b/ $(x-3)(x-5)+4$
đặt $a=x-3$, ta có:
$a^2-2a+1+3=(a-1)^2+3>0$
c/ $a^2+a+1=(a+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} > 0$

 

[congchuaanhsang]

4)C/m:
a)(a-6)+10>0
b)(x-3)(x-5)+4>0
c)$a^2+a+1>0$

a, Đề sai

b, $(x-3)(x-5)+4=x^2-8x+19=(x-4)^2+3 > 0$

c, $a^2+a+1=(a+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} > 0$

 

[khaiproqn81]

$a^2+a+1=a^2+2.\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=(a+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4}>0$

 

[congchuaanhsang]

5)Tìm GTNN:
a)$x^2-4x+1$
b)$4x^2+4x+11$
c)$3x^2-6x-1$

a, $=(x-2)^2-3$ \geq $-3$

b, $=(2x+1)^2+10$ \geq $10$

c, $=3(x-1)^2 -4 $ \geq $-4$

 

[deadguy]

2) $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac) \\ \to ab+bc+ac = \dfrac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\dfrac{81-53}{2}=\dfrac{28}{2}=14$

Có lời giải hay hơn và ngắn hơn !
Ta có: $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc = (a^2+b^2+c^2) + 2(ab+bc+ac)$
Suy ra: $2(ab+bc+ac) = (a+b+c)^2 - (a^2+b^2+c^2) = 9^2 - 53 = 81 - 53 = 28$
Vậy $(ab+bc+ac) = 14$

Ngắn bố khỉ gì, do ta làm cho mem hỉu còn mi cày lên điểm học tập thì có :-w

 

[su10112000a]

3b:
$2(a-5)(a+1)-(a-5)^2+36$
$=-10000+2.100.(a-5)-(a-5)^2+10036$
$=-(100-a+5)^2+10036$
$=-36+10036$
$=10000$

 

[khaiproqn81]

Bài 1

Ta có: $(p-a)^2+(p-b)^2+(p-c)^2$

$=p^2-2ap+a^2+p^2-2bp+b^2+p^2-2cp+c^2$

$=3p^2-2p(a+b+c)+a^2+b^2+c^2$

$=3p^2-4p^2+a^2+b^2+c^2$

$=a^2+b^2+c^2-p^2$

Đến đây dễ rồi