[Đại 8] Hằng đẳng thức

[bupbetorya]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tổng ba số a;b;c=9,tổng bình phương của chúng bằng 53.Tính ab+bc+ca
2)Tìm hai số x,y biết
a)x^2-2x+y^2+4y+5=0
b)Cho a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.C/m a=b=c
c)Cho (a-b)^2+(b-c)+(c-a)^2= 4a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac.Chứng minh a=b=c.

 

[linhhuyenvuong]

1)Tổng ba số a;b;c=9,tổng bình phương của chúng bằng 53.Tính ab+bc+ca
2)Tìm hai số x,y biết
a)x^2-2x+y^2+4y+5=0
b)Cho a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.C/m a=b=c
c)Cho (a-b)^2+(b-c)+(c-a)^2= 4a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac.Chứng minh a=b=c.

_________________________
1,[TEX]a+b+c=9[/TEX]
\Rightarrow[TEX](a+b+c)^2=81[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=81[/TEX]
\Rightarrow[TEX]ab+bc+ac=14[/TEX]
2,
a,[TEX]x^2-2x+y^2+4y+5=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x^2-2x+1)(+(y^2+4y+4)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-1)^2+(y+2)^2=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\left{\begin{x=1}\\{y=-2} [/TEX]
b,[TEX]a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX](a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a=b=c[/TEX]
c,tuong tu

 

[khanhtoan_qb]

1)Tổng ba số a;b;c=9,tổng bình phương của chúng bằng 53.Tính ab+bc+ca
2)Tìm hai số x,y biết
a)x^2-2x+y^2+4y+5=0
b)Cho a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.C/m a=b=c
c)Cho (a-b)^2+(b-c)+(c-a)^2= 4a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac.Chứng minh a=b=c.

Bài 1ta có:
[TEX]a + b + c = 9 \Rightarrow (a + b + c)^2 = 81 \Rightarrow a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) = 81[/TEX]
\Rightarrow[TEX]ab + bc + ca = \frac{81 - a^2 - b^2 - c^2}{2} = \frac{81 - 53}{2} = 14[/TEX]
Bài 2
a)[TEX]x^2 - 2x + y^2 + 4y + 5 = x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 0[/TEX]
\Rightarrow x = 1 và y = -2
b)[TEX]a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^2 - 2ab + b^2 + c^2 - 2ac + a^2 + b^2 - 2bc + c^2 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0[/TEX]
\Rightarrow a = b = c
c) câu này đề phải như thế này nè
[TEX](a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca = a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0[/TEX]
chứng minh như b) \Rightarrow đpcm