Đại 8- Dấu hiệu chia hết.

T

tiendatsc

hiệu giữa 3 số đó
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đây là hiệu số giữa 3 chữ số ah?
Nếu koh thì 3 số đó là 3 số nào!
Nếu là 3 chữ số thì làm sao có hiệu tới 297!
Hay là hiệu giữa số đó viết theo thứ tự ngc lại với số cần tìm?
 
T

tuananh8

Bđt

1.(dễ thui) Cho a, b, c> 0, a+b+c=2. CMR:
[TEX]\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{c+a} \leq \frac{1}{2}[/TEX] =))
2) Cho [TEX]0 \leq a+b+c \leq 3[/TEX].CMR:
[TEX]a+b+c \geq ab+bc+ca[/TEX]
 
N

nguyen_huong_xuan_201

Bài tập tiếp về dấu hiệu chia hết nè!

1. Cho a, b, c [TEX]\in[/TEX] N* và (a+b+c) chia hết cho 3.
CMR: [TEX](a^5+b^5+c^5)[/TEX]chia hết cho 3
 
S

shyhaeky_1111

Có ai mún làm bài toán về chia hết thì vào đây làm nè:
Chứng minh rằng:
a. [TEX]21^{30}+ 39^{21}[/TEX] chia hết cho 45.
b.[TEX]x^4-3x^3+5x^2-9x+6[/TEX]chia hết cho 6
c.[TEX] (10^n-9n-1)[/TEX] chia hết cho 27.
d. [TEX]20^n+16^n-3^n-1[/TEX] chia hết cho 323
e. [TEX]11^{n+2}+12^{2n+1}[/TEX] chia hết cho 133
f.[TEX]5^{n+2}+26(5^n)+8^{2n+1}[/TEX] chia hết cho 59.
g.[TEX]6^{2n}+19^n-2^{n+1}[/TEX] chia hết cho 17.
h.[TEX]2^9+2^{99} [/TEX]chia hết cho 4100.
i.[TEX]24^{1993}+14^{1993}[/TEX] chia hết cho 19.
k.[TEX]7(5^{2n})+12(6^n)[/TEX] chia hết cho 19
l.[TEX]6^{2n+1}+5^{n+2}[/TEX] chia hết cho 31
m.[TEX]16^n-15^n-1[/TEX] chia hết cho 225
n.[TEX]1971^{1917}-1917^({980}[/TEX] chia hết cho 10
Nếu các bạn thấy hay thì nhấn vào "cảm ơn" nha.
 
Last edited by a moderator:
T

tuananh8

c) Quy nạp:
[TEX]f(n)=10^n-9n-1[/TEX]
[TEX]f(1)=0 \vdots 27.[/TEX] Giả sử [TEX]10^n-9n-1 \vdots 27[/TEX] ta phải cm [TEX]f(n+1)10^{n+1}-9(n+1)-1 \vdots 27[/TEX] hay [TEX]f(n+1)-f(n)=10^{n+1}-9(n+1)-1-10^n+9n+1=10^{n+1}-10^n-9 \vdots 27[/TEX] (vì [TEX]10^n-9n-1 \vdots 27[/TEX])
[TEX]10^{n+1}-10^n-9=9.10^n-9=9(10^n-1)[/TEX]
Mà [TEX]10^n[/TEX] chia 3 dư 1 nên [TEX]10^n-1 \vdots 3 \Rightarrow 9(10^n-1) \vdots 9.3=27[/TEX]
Vậy [TEX]10^n-9n-1 \vdots 27[/TEX]
 
S

shyhaeky_1111

Gọi số đó là abc(có gạch ngang trên đầu nhưng hok bít viết). Vì abc vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9 nên số đó phải là ab5(bạn tự ghi điều kiện của nó nha).
Theo đề bài ta có phương trình sau:
ab5-5ba=297\Leftrightarrow 100a+10b+5-500-10b-a=297\Leftrightarrow 99a=792 a=8(thỏa mãn điều kiện).
Vì số đó chia hết cho 9 nên a+b+c phải chia hết cho 9 hay 8+b+5=13+b phải chia hết cho 9.
Ta thấy chỉ có b=5 mới thỏa mãn điều kiện trên
Vậy số đó là 855.
Thử lại: 855-558=297(đúng).
Nếu bạn thấy hay thì nhân vào cảm ơn nha.
 
S

shyhaeky_1111

5) cho x > 0, y > 0 và x + y 1 CM
\frac{1}{x^2 + xy} + \frac{1}{y^2 + xy} \geq 4[/QUOTE]
mình hok bít làm thế này có đúng hok nhưng các bạn hãy đọc thử nha:
[TEX]\frac{1}{x^2 + xy} + \frac{1}{y^2 + xy} \geq 4[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x(x+y)}+ \frac{1}{y(x+y)} \geq 4[/TEX]
[TEX]\frac{x+y}{xy(x+y)}\geq4[/TEX]
[TEX]\frac{1}{xy}\geq4[/TEX]
Vậy để CM [TEX]\frac{1}{x^2 + xy} + \frac{1}{y^2 + xy} \geq 4[/TEX] ta phải CM [TEX]\frac{1}{x+y}\geq4[/TEX] hay ta phải CM [TEX]xy\leq\frac{1}{4}[/TEX]
Ta có [TEX]x+y \leq 1 \Leftrightarrow x\leq1-y[/TEX]
[TEX]xy \leq y(1-y)=y-y^2=-(y^2-y+\frac{1}{4})+\frac{1}{4}=-(y-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}\leq\frac{1}{4}[/TEX](vì [TEX] -(y- \frac {1}{2})^2 \leq 0)[/TEX]
Từ đó ta suy ra được điều phải CM
 
P

phuonglinh_13

tuananh8 said:
[TEX]24^{1993}+14^{1993}=24^{1993}-5^{1993}+14^{1993}+5^{1993}=(24-5)(24^{1992}+...+5^{1992}) + (14+5)(14^{1992}-...+5^{1992}) \vdots 19[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

làm cách này nhah hơn nè!
theo hdt mở rộng: [TEX]a^n+b^n=(a+b). P[/TEX]
(n lẻ, P là 1 đa thức bất kì!)
\Rightarrow [TEX]24^{1993}+14^{1993}[/TEX]= 38. P= 19.2.P chia hết cho 19
\Rightarrow dpcm
 
S

shyhaeky_1111

Mình xin lỗi các bạn, đề đúng phải là 16^n-15n-1.
Các bạn hãy làm các bài còn lại đi chứ
 
T

tuananh8

shyhaeky_1111 said:
Mình xin lỗi các bạn, đề đúng phải là 16^n-15n-1.
Các bạn hãy làm các bài còn lại đi chứ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Quy nạp tiếp đêêêêê:
với n=1 thì [TEX]f(x)=16^n-15n-1=0 \vdots 225[/TEX] giả sử [TEX]16^n-15n-1 \vdots 225[/TEX]
Ta phải cm [TEX]16^{n+1}-15(n+1)-1 \vdots 225[/TEX] hay [TEX]16^{n+1}-15(n+1)-1 -16^n+15n+1 \vdots 225[/TEX] (vì [TEX]16^n-15n-1 \vdots 225[/TEX])
[TEX]16^{n+1}-15(n+1)-1 -16^n+15n+1=15.16^n-15=15(16^n-1)=15.(16-1)(16^{n-1}+....+1)=15.15(16^{n-1}+....+1) \vdots 225[/TEX].
Vậy [TEX]16^n-15n-1 \vdots 225[/TEX]
 
S

shyhaeky_1111

Bạn làm đúng rùi đó, còn những bài còn lại bạn hãy làm nốt luôn đi chứ
 
B

badboy_love_kutegirl

shyhaeky_1111 said:
5) cho x > 0, y > 0 và x + y 1 CM
\frac{1}{x^2 + xy} + \frac{1}{y^2 + xy} 4
mình hok bít làm thế này có đúng hok nhưng các bạn hãy đọc thử nha:
[TEX]\frac{1}{x^2 + xy} + \frac{1}{y^2 + xy} \geq 4[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x(x+y)}+ \frac{1}{y(x+y)} \geq 4[/TEX]
[TEX]\frac{x+y}{xy(x+y)}\geq4[/TEX]
[TEX]\frac{1}{xy}\geq4[/TEX]
Vậy để CM [TEX]\frac{1}{x^2 + xy} + \frac{1}{y^2 + xy} \geq 4[/TEX] ta phải CM [TEX]\frac{1}{x+y}\geq4[/TEX] hay ta phải CM [TEX]xy\leq\frac{1}{4}[/TEX]
Ta có [TEX]x+y \leq 1 \Leftrightarrow x\leq1-y[/TEX]
[TEX]xy \leq y(1-y)=y-y^2=-(y^2-y+\frac{1}{4})+\frac{1}{4}=-(y-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}\leq\frac{1}{4}[/TEX](vì [TEX] -(y- \frac {1}{2})^2 \leq 0)[/TEX]
Từ đó ta suy ra được điều phải CM
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
áp dụng svacxo
[TEX]\frac{1}{x(x+y)}+\frac{1}{y(x+y)}[/TEX]\geq[TEX]\frac{4}{(x+y)^2}=4[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom