[Đại 8] Chứng minh chia hết

[hdc2112]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh với mọi số nguyên n thì
(5^2n+1) + (2^n+4) + (2^n+1) chia hết cho 23

tìm quài không thấy biểu tượng mũ

 

[baochauhn1999]

$A=5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}$
$<=>A=5.25^n+16.2^n+2.2^n$
Vì: $25 \equiv 2(mod 23)$ nên:
$A \equiv 5.2^n+16.2^n+2.2^n(mod 23)$
$<=>A \equiv (5+16+2).2^n(mod 23)$
$<=>A \equiv 23.2^n(mod 23)$
$<=>A \equiv 0(mod 23)$
Vậy A chia hết cho 23.