Toán 7 Đại 7

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh f(x)=[tex]4x^{2}-4x+5[/tex] vô nghiệm

 

[minhhoang_vip]

$f(x) = 4x^2 - 4x + 5 \\
= 4 \left ( x^2 - x + \dfrac{5}{4} \right ) \\
= 4 \left [ x^2 - 2.x. \dfrac{1}{2}+ \left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^2 - \left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^2 + \dfrac{5}{4} \right ] \\
= 4 \left [ \left ( x^2 - 2.x. \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{4} \right ) - \dfrac{1}{4} + \dfrac{5}{4} \right ] \\
= 4 \left [ \left ( x - \dfrac{1}{2} \right ) ^2 +1 \right ] \\
= 4 \left ( x - \dfrac{1}{2} \right ) ^2 +4 \\$
Ta có $\left ( x - \dfrac{1}{2} \right ) ^2 \geq 0, \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow 4 \left ( x - \dfrac{1}{2} \right ) ^2 \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow 4 \left ( x - \dfrac{1}{2} \right ) ^2 +4 \geq 4 > 0, \forall x \in \mathbb{R}$
Vậy đa thức $f(x)$ ban đầu không có nghiệm

 

[Uyên_1509]

ai có cách lm khác k ạ?

 

[besttoanvatlyzxz]

ai có cách lm khác k ạ?

chứng minh f(x)=[tex]4x^{2}-4x+5[/tex] vô nghiệm

c2: -Xét x>0
=> x^2 > x => 4x^2> 4x
=> 4x^2-4x>0 => 4x^2-4x+5> 5 (1)
-Xét x=0 => f(0)=5 (2)
-Xét x<0 => f(x)>5 (3)
Từ (1); (2); (3) => f(x) vô nghiệm

 

[Uyên_1509]

làm tiếp hộ em với
[tex]4x^{2}-2x-2x-4+4+5=0[/tex]

 

[besttoanvatlyzxz]

làm tiếp hộ em với
[tex]4x^{2}-2x-2x-4+4+5=0[/tex]

=> 2x. (2x-1) - (2x-1) -5+5=0
=> (2x-1).(2x-1)=0
=> 2x-1 =0 => 2x=1 => x=1/2

 

[realme427]

=> 4x^2-4x>0

Chuyển vế đổi dấu bạn ơi!!!^^

 

[Blue Plus]

$f(x) = 4x^2 - 4x + 5 \\
= 4 \left ( x^2 - x + \dfrac{5}{4} \right ) \\
= 4 \left [ x^2 - 2.x. \dfrac{1}{2}+ \left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^2 - \left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^2 + \dfrac{5}{4} \right ] \\
= 4 \left [ \left ( x^2 - 2.x. \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{4} \right ) - \dfrac{1}{4} + \dfrac{5}{4} \right ] \\
= 4 \left [ \left ( x - \dfrac{1}{2} \right ) ^2 +1 \right ] \\
= 4 \left ( x - \dfrac{1}{2} \right ) ^2 +4 \\$
Ta có $\left ( x - \dfrac{1}{2} \right ) ^2 \geq 0, \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow 4 \left ( x - \dfrac{1}{2} \right ) ^2 \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow 4 \left ( x - \dfrac{1}{2} \right ) ^2 +4 \geq 4 > 0, \forall x \in \mathbb{R}$
Vậy đa thức $f(x)$ ban đầu không có nghiệm

Sao k tách $ 4x^2 - 4x + 5 = 4x^2 - 4x + 1 + 4 = (2x - 1)^2 + 4 $
Nhanh hơn chứ bạn?