[Đại 7] Tính tổng

[james_hook]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tổng
S=1+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX].(1+2)+[TEX]\frac{1}{3}[/TEX].(1+2+3)+[TEX]\frac{1}{4}[/TEX].(1+2+3+4)+...+[TEX]\frac{1}{100}[/TEX].(1+2+3+...+100)

 

[nhokdangyeu01]

Ta có
$\frac{1+2+...+n}{n}$=$\frac{\frac{n(n+1)}{2}}{n}$=$\frac{n+1}{2}$
\Rightarrow 1=1
$\frac{1+2}{2}$=$\frac{3}{2}$
...
$\frac{1+2+...+100}{100}$=$\frac{101}{2}$
\Rightarrow S=1+$\frac{3}{2}$+...+$\frac{101}{2}$
\Rightarrow 2S=2+3+4+...+101=5150
\Rightarrow S=2575

 

[nhuquynhdat]

$S=1+ \dfrac{1}{2}(1+2)+ \dfrac{1}{3}(1+2+3)+ ...+ \dfrac{1}{100}(1+2+...+100)$

$\to S= 1+ \dfrac{1}{2}.\dfrac{2.3}{2}+ \dfrac{1}{3}. \dfrac{3.4}{2}+...+ \dfrac{1}{100}. \dfrac{100.101}{2})$

$\to S= \dfrac{2}{2}+ \dfrac{3}{2}+ \dfrac{4}{2}+...+ \dfrac{101}{2})$

$\to S=\dfrac{1}{2}(2+3+4+...+101)$


Tự tính tiếp

 

[duc_2605]

[TEX]S=1+\frac{1}{2}.(1+2)+\frac{1}{3}.(1+2+3)+\frac{1}{4}.(1+2+3+4)+...+\frac{1}{100}.(1+2+3+...+100)[/TEX]

Ta có 1 + 2 + 3 + ... + 100 = 100 . 101 / 2 = 5050
Số cuối cùng là: 5050 . 1/100 = 50,5
Tổng = 1 + 1,5 + 2 + 2,5 + ... + 50,5
Khoảng cách là 0,5
Số số là: (50,5 - 1) : 0,5 + 1= 100
Tổng = 51,5 . 100 / 2=2575