H
harrypotter_batman
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Mình nhờ các bạn HọcMãi zải dùm mình chương Giới Hạn của đại số 11 nha! Mình mới học lớp 10 à, mà mình thấy sấp đề của anh 2 mình về chương giới hạn, mà nhìn zô cũng mún giải lắm, mà không biết. Mình định lấy bài giải của mấy bạn để mình làm tài liệu (coi như là các BT mẫu)- hì...!, mình mún học trước, mong các bạn giúp mình nha!. Ai giải dc bao nhiêu bài thì ráng giải giúp mình nha! 
*PHẦN 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ.
+Vấn đề 1: Dãy số có giới hạn 0
-Bài 1: Dùng định nghĩa CM rằng các dãy số sau có giới hạn 0
a/ [tex]\frac{{(-1)}^{n}}{n+1}[/tex]
b/ [tex]\frac{2n-1}{{n}^{2}+1}[/tex]
c/ [tex]\frac{sin n}{n\sqrt{n}+1}[/tex]
-Bài 2: Cho dãy số[text]({u}_{n})[/text] xác định bởi [TEX]\left{\begin{{u}_{1}=\frac{1}{4}}\\{{u}_{n+1}={un}^{2}+\frac{{u}_{n}}{2}} [/TEX]
Chứng minh rằng [tex]0<{u}_{n}\leq \frac{1}{4}[/tex]và[tex]\frac{{u}_{n+1}}{{u}_{n}}\leq \frac{3}{4}[/tex].[tex]\forall[/tex]n.Từ đó suy ra lim[tex]{u}_{n}[/tex]=0.
-Bài 3: CMR: a/[tex]lim(\sqrt{{n}^{2}+1}-n)=0[/tex]
b/[tex]lim(\sqrt{n+2}-\sqrt{n})=0[/tex]
c/[tex]lim\frac{\sqrt{3{n}^{2}+1}+n}{1-2{n}^{2}}=0[/tex]
-Bài 4: Biết dãy số [tex]({u}_{n})[/tex]thỏa[tex]\left|{u}_{n} \right|[/tex][tex]\leq [/tex][tex]\frac{n+1}{{n}^{2}}[/tex][tex]\forall[/tex]n.CMR:[tex]lim{u}_{n}=0[/tex]
+Vấn đề 2: Dãy số có giới hạn hữ hạn
-Bài 1: Áp dụng định nghĩa tìm các giới hạn của dãy số sau:
a/[tex]lim\frac{2n-1}{n+1}[/tex b/[tex]lim(\frac{2n-1}{{n}^{2}+1}-1[/tex]
c/[tex]lim\frac{sin n}{n\sqrt{n}+1}[/tex]
-Bài 2: Tính các giới hạn của dãy số:
a/[tex]lim\frac{2{n}^{2}-n+1}{{n}^{2}+3n-4}[/tex]
b/[tex]lim\frac{2n-1}{{n}^{2}+n+1}[/tex]
c/[tex]lim\frac{{n}^{2}+3n+4}{\sqrt{4{n}^{4}-{n}^{2}+1}}[/tex]
d/[tex]lim\frac{{(2n-3)}^{2}{(n+2)}^{3}}{{n}^{5}-{n}^{3}+3}[/tex]
-Bài 3: Tính các giới hạn của các dãy số:
a/[tex]lim\frac{(\sqrt{4{n}^{2}+1}-2n-1)}{(n+\sqrt{{n}^{2}+4n})}[/tex]
b/[tex]lim(\sqrt{{n}^{2}+2n+3}-n+1)[/tex]
c/[tex]lim\frac{\sqrt{{n}^{2}+n+1}-\sqrt{4{n}^{2}-2}}{n+3}[/tex]
d/[tex]lim\frac{{2}^{n}+{5}^{n+1}}{1+{5}^{n}}[/tex]
e/[tex]lim(\frac{1}{{n}^{2}}+({\frac{1}{2}}^{n}))[/tex]
f/[tex]lim\frac{3n-2}{\sqrt{{n}^{2}+n}+\sqrt{4{n}^{2}-3n+2}}[/tex]
-Bài 4: Cho dãy số [tex]({u}_{n})[/tex] xác định bởi [TEX]\left{\begin{{u}_{1}=\sqrt{2}}\\{{u}_{n+1}=\sqrt{2+{u}_{n}}} [/TEX] (n>1) Biết [tex]{u}_{n}[/tex] có giới hạn.Hãy tìm giới hạn đó.
-Bài 5: Biết dãy số[tex]({u}_{n})[/tex] thỏa [TEX]\left{\begin{{u}_{1}=\frac{1}{2}}\\{{u}_{n+1}=[1/(2-{u}_{n} )][/TEX] \foralln>1.Dãy số {u}_{n} có giới hạn không?Hãy tìm giới hạn đó.
+Vấn đề 4: Dãy số có giới hạn vô cực
Bài 1: Tính các giới hạn của dãy số:
a/[tex]lim(11+3{n}^{2}-{n}^{4}[/tex]
b/[tex]lim\sqrt{4{n}^{2}-n+6}[/tex]
c/[tex]lim\sqrt[3]{8{n}^{3}+2n+5}[/tex]
d/[tex]lim\sqrt[3]{5{n}^{2}-{n}^{3}}[/tex]
-Bài 2:Tính các giới hạn của dãy số
a/[tex]lim\frac{2{n}^{2}-n+1}{n+10}[/tex]
b/[tex]lim\frac{-{n}^{2}+n+1}{2n-1}[/tex]
c/[tex]lim\frac{\sqrt{4{n}^{4}-3{n}^{2}+1}}{3n+4}[/tex]
-Bài 3:Tính các giới hạn của các dãy số:
a/[tex]lim(n+\sqrt{{n}^{2}+4n})[/tex]
b/[tex]lim(\sqrt{{n}^{2}+2n+3}-n+1)[/tex]
c/[tex]lim\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{4n}}[/tex]
d/[tex]lim\frac{2+{5}^{n}}{1+7.{3}^{n}}[/tex]
e/[tex]lim(3.{2}^{n}-{3}^{n+1}+11)[/tex]
f/[tex]lim\frac{2}{\sqrt{{n}^{4}+{n}^{2}+2}}[/tex]
*BÀI TẬP RÈN LUYỆN: tổng wan phần 1:Giới hạn của dãy số:
-Bài 1: Dùng định nghĩa CMR các dãy số sau có giới hạn là 0
a/[tex]\frac{1}{2n-1}[/tex] b/[tex]\frac{n-2}{{n}^{2}-4}[/tex]
c/[tex]\frac{1+cos{n}^{2}}{{n}^{2}+n}[/tex]
-Bài 2:Cho dãy số[tex]({u}_{n})[/tex]xác định bởi [TEX]\left{\begin{{u}_{1}=2}\\{{u}_{n+1}=\frac{{u}_{n}+1}{2}(n\geq 1} [/TEX]
CMR là dãy số có giới hạn.Tìm giới hạn đó.
-Bài 3:Tính các giới hạn của dãy số:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{{n}^{2}-3n+2}{2{n}^{2}-1}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{1}{{n}^{3}-2}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{2n+3}{{n}^{2}+n+1}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{{n}^{3}+3n-5}{{n}^{2}+2n+1}[/tex]
-Bài 4:Tính các giới hạn của dãy số:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\sqrt{{n}^{2}-3n+1}+2n-3}{3n+4}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}(\sqrt{9{n}^{2}+4n+1}-3n+1)[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\sqrt{{n}^{2}-2n+3}-n-1}{2n-\sqrt{4{n}^{2}+2n+3}}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\sqrt{{n}^{2}+n+1}-\sqrt{16{n}^{2}-2n}}{n+1}[/tex]
e/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{4.{3}^{n}+{7}^{n+1}}{2.{5}^{n}+{7}^{n}}[/tex]
f/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{{4}^{n+1}+{6}^{n+2}}{{5}^{n}+{8}^{n}}[/tex]
-Bài 5:Tính các giới hạn của dãy số:
a/[tex]lim({n}^{2}+2n+2)[/tex] b/[tex]lim(2-{n}^{3})[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty }({3}^{n}+\frac{1}{n+2})[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty }n(\sqrt{{n}^{2}-2}-\sqrt{{n}^{2}+1})[/tex]
-Bài 6:Tính các tổng sau:
a/S=27-9+3-1+... b/[tex]S=1+x+{x}^{2}+{x}^{3}+... với x=sin\frac{\pi }{6}[/tex]
c/[tex]S=1+0,9+{(0,9)}^{2}+{(0,9)}^{3}+...[/tex]
-Bài 7:Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội [tex]q=\frac{2}{3}[/tex]
*PHẦN 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
+vấn đề 1: Dùng định lý và giới hạn đặc biệt để tìm giới hạn.
-Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow -2}(\frac{{x}^{2}-4x+5}{{x}^{2}+2x+2})[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow 2}\sqrt{{x}^{2}+3x+6}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow -1}(\sqrt{{x}^{2}-4x+5}-2x+1)[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow {3}^{-}}\frac{x+1}{x-2}[/tex]
e/[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty }({x}^{3}-3x+2)[/tex]
f/[tex]\lim_{x\rightarrow +\infty }({x}^{3}-3x+2)[/tex]
g/[tex]\lim_{x\rightarrow +\infty }(2-{x}^{3}[/tex]
h/[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty }({x}^{4}-2{x}^{2}+2)[/tex]
Lưu ý: [tex]\lim_{x\rightarrow {x}_{0}}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightarrow {x}_{0}}\frac{(x-{x}_{0})m(x)}{(x-{x}_{0})n(x)}=\lim_{x\rightarrow {x}_{0}}\frac{m(x)}{n(x)}[/tex]
-Bài 2:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow 2}\frac{{x}^{2}-5x+6}{{x}^{2}-3x+2}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow 3}\frac{{x}^{3}-4{x}^{2}+4x-3}{{x}^{2}-3x}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow \frac{1}{2}}\frac{8{x}^{3}-1}{6{x}^{2}-5x+1}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow 1}\frac{2{x}^{4}-5{x}^{3}+3{x}^{2}+x-1}{3{x}^{4}-8{x}^{3}+6{x}^{2}-1}[/tex]
-Bài 3:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{{x}^{2}+1}-1}{x}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\sqrt{x+7}-3}{{x}^{2}-4}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow -1}\frac{\sqrt{x+2}-1}{\sqrt{x+5}-2}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\sqrt[3]{8x+11}-3}{{x}^{2}-x-2}[/tex]
LƯU Ý: [tex]\lim_{x\rightarrow +-\infty }\sqrt{a{x}^{2}+bx+c}=\lim_{x\rightarrow +-\infty }\left|x \right|\sqrt{a+\frac{b}{x}+\frac{c}{{x}^{2}}}[/tex]
-Bài 4:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{2{x}^{2}+3x-2}{{x}^{2}+4x+5}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow +-\infty }\frac{2x+1}{x-3}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{{x}^{2}-3x+3}{x-1}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{2x+3}{{x}^{2}-4x-5}[/tex]
-Bài 5:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\sqrt{{x}^{2}+3x+2}+3x-1}{2x-3}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\sqrt{4{x}^{2}+x+1}-x+1}{\sqrt{{x}^{2}+x+2}+2x-4}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\sqrt{{x}^{2}+x+3}+3x+2}{\sqrt[3]{8{x}^{3}+2x}+x-2}[/tex]
-Bài 6:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow 1}(\frac{2}{{x}^{2}}-\frac{1}{x-1})[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow 2}(\frac{1}{{x}^{2}-3x+2}+\frac{1}{{x}^{2}-5x+6})[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}(\sqrt{{x}^{2}+2x-3}-x+1)[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}(2x-\sqrt{4{x}^{2}+3x+2}[/tex]
e/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}(\sqrt{{x}^{2}-4x+3}-\sqrt{{x}^{2}-3x+2}[/tex]
+Vấn đề 2:Giới hạn 1 bên
-Bài 7:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow {2}^{+}}\frac{{x}^{2}-3x+2}{x-2}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow {2}^{-}}\frac{{x}^{2}-3x+2}{x-2}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow {-2}^{-}}\frac{\left|2x+4 \right|}{x+2}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{2x+3}{{x}^{2}-4x-5}[/tex]
e/[tex]\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}\frac{3\sqrt{x}-x}{\sqrt{2x}+x}[/tex]
f/[tex]\lim_{x\rightarrow {1}^{+}}\frac{{x}^{3}-1}{\sqrt{{x}^{2}-1}}[/tex]
g/[tex]\lim_{x\rightarrow {2}^{-}}\frac{{x}^{2}-4}{\sqrt{({x}^{2}+1)(2-x)}}[/tex]
h/[tex]\lim_{x\rightarrow {1}^{-}}\frac{{x}^{2}-3x+2}{\left|x-1 \right|}[/tex]
-Bài 8:Tìm các giới hạn sau:
a/ [tex]f(x)=\left{\begin{{x}^{2}-2x+3 khi x\leq 2}\\{4x-3 khi x>2}[/tex] tại x=2
b/ [tex]f(x)=\left{\begin{\frac{9-{x}^{2}}{x-3} khi x<3}\\{-2x khi x\geq 3}[/tex] tại x=3
+Vấn đề 3:Tìm giới hạn vô cực
-Bài 9:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty}({x}^{3}-3{x}^{2}+2)[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty}\sqrt[3]{10x-{x}^{3}}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{2{x}^{4}-2x-3}{{x}^{2}+x+2}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{{x}^{2}-4x-5}{2\left|x \right|+1}[/tex]
-Bài 10:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}\frac{{x}^{2}}{{x}^{3}+{x}^{2}+1}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\left|2-x \right|}{{(x-2)}^{2}}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow {2}^{+}}\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}}{x-2}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow {2}^{-}}\frac{{x}^{2}-3x+2}{x-2}[/tex]
+Vấn đề 4:Tìm giới hạn dạng vô định
-Bài 11:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow -2}\frac{{x}^{3}+8}{{x}^{2}+11x+18}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow 3}\frac{2{x}^{3}-5{x}^{2}-2x-3}{4{x}^{3}-13{x}^{2}+4x-3}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{{(x+2)}^{3}-8}{{x}^{2}+x}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{4{x}^{2}+{x}^{4}}}{2x}[/tex]
-Bài 12:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow 2}\frac{3-\sqrt{4x+1}}{{x}^{2}-x-2}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{3-\sqrt{x+7}}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2}[/tex]
-Bài 13:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt{{x}^{3}+x-3}}{x-1}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty}(x+1)\sqrt{\frac{2x+1}{{x}^{3}+x+2}}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow +\infty}(\sqrt{4{x}^{2}+2x+1}-\sqrt{{x}^{2}+1}[/tex]
BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
-Bài 1:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow 2}({x}^{4}-5{x}^{3}+8{x}^{2}-6x+3)[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow 1}\frac{2{x}^{3}-4{x}^{2}+9x-3}{x-3}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow -1}(\frac{{(2{x}^{2}-x+1)}^{3}}{\sqrt{{x}^{2}-3x}})[/tex]
-Bài 2:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow 3}\frac{{x}^{2}-5x+6}{{x}^{2}-8x+15}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow 1}\frac{{x}^{3}-3x+2}{{x}^{4}-4x+3}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow 2}\frac{{x}^{3}-2{x}^{2}-4x+8}{{x}^{4}-8{x}^{2}+16}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{{x}^{5}+10{x}^{4}+10{x}^{3}}{{x}^{3}+{x}^{5}}[/tex]
-Bài 3:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{3x+1}-2}{x-1}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(3x-2)-\sqrt{4{x}^{2}-x-2}}{{x}^{2}-3x+2}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow -1}\frac{\sqrt{{x}^{2}+3}-2}{\sqrt[3]{x}+1}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow 7}\frac{\sqrt[3]{x+9}-2}{x-7}[/tex]
-Bài 4:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{(-1)(x-2)({x}^{2}+1)}{{(3x-1)}^{4}}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt{{x}^{2}+2x}+3x}{\sqrt{4{x}^{2}+1}-x+2}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\sqrt{4{x}^{2}-2x+5}+2x-1}{\sqrt[3]{27{x}^{3}+5x}+x+4}[/tex]
-Bài 5:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow 1}(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-{x}^{3}})[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}(\sqrt{4{x}^{2}-4x+2}-2x+3)[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}(3x+1-\sqrt{9{x}^{2}-2x+3})[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}(\sqrt[3]{8{x}^{3}+4{x}^{2}+1}-2x+1)[/tex]
*PHẦN 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ.
+Vấn đề 1: Dãy số có giới hạn 0
-Bài 1: Dùng định nghĩa CM rằng các dãy số sau có giới hạn 0
a/ [tex]\frac{{(-1)}^{n}}{n+1}[/tex]
b/ [tex]\frac{2n-1}{{n}^{2}+1}[/tex]
c/ [tex]\frac{sin n}{n\sqrt{n}+1}[/tex]
-Bài 2: Cho dãy số[text]({u}_{n})[/text] xác định bởi [TEX]\left{\begin{{u}_{1}=\frac{1}{4}}\\{{u}_{n+1}={un}^{2}+\frac{{u}_{n}}{2}} [/TEX]
Chứng minh rằng [tex]0<{u}_{n}\leq \frac{1}{4}[/tex]và[tex]\frac{{u}_{n+1}}{{u}_{n}}\leq \frac{3}{4}[/tex].[tex]\forall[/tex]n.Từ đó suy ra lim[tex]{u}_{n}[/tex]=0.
-Bài 3: CMR: a/[tex]lim(\sqrt{{n}^{2}+1}-n)=0[/tex]
b/[tex]lim(\sqrt{n+2}-\sqrt{n})=0[/tex]
c/[tex]lim\frac{\sqrt{3{n}^{2}+1}+n}{1-2{n}^{2}}=0[/tex]
-Bài 4: Biết dãy số [tex]({u}_{n})[/tex]thỏa[tex]\left|{u}_{n} \right|[/tex][tex]\leq [/tex][tex]\frac{n+1}{{n}^{2}}[/tex][tex]\forall[/tex]n.CMR:[tex]lim{u}_{n}=0[/tex]
+Vấn đề 2: Dãy số có giới hạn hữ hạn
-Bài 1: Áp dụng định nghĩa tìm các giới hạn của dãy số sau:
a/[tex]lim\frac{2n-1}{n+1}[/tex b/[tex]lim(\frac{2n-1}{{n}^{2}+1}-1[/tex]
c/[tex]lim\frac{sin n}{n\sqrt{n}+1}[/tex]
-Bài 2: Tính các giới hạn của dãy số:
a/[tex]lim\frac{2{n}^{2}-n+1}{{n}^{2}+3n-4}[/tex]
b/[tex]lim\frac{2n-1}{{n}^{2}+n+1}[/tex]
c/[tex]lim\frac{{n}^{2}+3n+4}{\sqrt{4{n}^{4}-{n}^{2}+1}}[/tex]
d/[tex]lim\frac{{(2n-3)}^{2}{(n+2)}^{3}}{{n}^{5}-{n}^{3}+3}[/tex]
-Bài 3: Tính các giới hạn của các dãy số:
a/[tex]lim\frac{(\sqrt{4{n}^{2}+1}-2n-1)}{(n+\sqrt{{n}^{2}+4n})}[/tex]
b/[tex]lim(\sqrt{{n}^{2}+2n+3}-n+1)[/tex]
c/[tex]lim\frac{\sqrt{{n}^{2}+n+1}-\sqrt{4{n}^{2}-2}}{n+3}[/tex]
d/[tex]lim\frac{{2}^{n}+{5}^{n+1}}{1+{5}^{n}}[/tex]
e/[tex]lim(\frac{1}{{n}^{2}}+({\frac{1}{2}}^{n}))[/tex]
f/[tex]lim\frac{3n-2}{\sqrt{{n}^{2}+n}+\sqrt{4{n}^{2}-3n+2}}[/tex]
-Bài 4: Cho dãy số [tex]({u}_{n})[/tex] xác định bởi [TEX]\left{\begin{{u}_{1}=\sqrt{2}}\\{{u}_{n+1}=\sqrt{2+{u}_{n}}} [/TEX] (n>1) Biết [tex]{u}_{n}[/tex] có giới hạn.Hãy tìm giới hạn đó.
-Bài 5: Biết dãy số[tex]({u}_{n})[/tex] thỏa [TEX]\left{\begin{{u}_{1}=\frac{1}{2}}\\{{u}_{n+1}=[1/(2-{u}_{n} )][/TEX] \foralln>1.Dãy số {u}_{n} có giới hạn không?Hãy tìm giới hạn đó.
+Vấn đề 4: Dãy số có giới hạn vô cực
Bài 1: Tính các giới hạn của dãy số:
a/[tex]lim(11+3{n}^{2}-{n}^{4}[/tex]
b/[tex]lim\sqrt{4{n}^{2}-n+6}[/tex]
c/[tex]lim\sqrt[3]{8{n}^{3}+2n+5}[/tex]
d/[tex]lim\sqrt[3]{5{n}^{2}-{n}^{3}}[/tex]
-Bài 2:Tính các giới hạn của dãy số
a/[tex]lim\frac{2{n}^{2}-n+1}{n+10}[/tex]
b/[tex]lim\frac{-{n}^{2}+n+1}{2n-1}[/tex]
c/[tex]lim\frac{\sqrt{4{n}^{4}-3{n}^{2}+1}}{3n+4}[/tex]
-Bài 3:Tính các giới hạn của các dãy số:
a/[tex]lim(n+\sqrt{{n}^{2}+4n})[/tex]
b/[tex]lim(\sqrt{{n}^{2}+2n+3}-n+1)[/tex]
c/[tex]lim\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{4n}}[/tex]
d/[tex]lim\frac{2+{5}^{n}}{1+7.{3}^{n}}[/tex]
e/[tex]lim(3.{2}^{n}-{3}^{n+1}+11)[/tex]
f/[tex]lim\frac{2}{\sqrt{{n}^{4}+{n}^{2}+2}}[/tex]
*BÀI TẬP RÈN LUYỆN: tổng wan phần 1:Giới hạn của dãy số:
-Bài 1: Dùng định nghĩa CMR các dãy số sau có giới hạn là 0
a/[tex]\frac{1}{2n-1}[/tex] b/[tex]\frac{n-2}{{n}^{2}-4}[/tex]
c/[tex]\frac{1+cos{n}^{2}}{{n}^{2}+n}[/tex]
-Bài 2:Cho dãy số[tex]({u}_{n})[/tex]xác định bởi [TEX]\left{\begin{{u}_{1}=2}\\{{u}_{n+1}=\frac{{u}_{n}+1}{2}(n\geq 1} [/TEX]
CMR là dãy số có giới hạn.Tìm giới hạn đó.
-Bài 3:Tính các giới hạn của dãy số:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{{n}^{2}-3n+2}{2{n}^{2}-1}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{1}{{n}^{3}-2}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{2n+3}{{n}^{2}+n+1}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{{n}^{3}+3n-5}{{n}^{2}+2n+1}[/tex]
-Bài 4:Tính các giới hạn của dãy số:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\sqrt{{n}^{2}-3n+1}+2n-3}{3n+4}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}(\sqrt{9{n}^{2}+4n+1}-3n+1)[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\sqrt{{n}^{2}-2n+3}-n-1}{2n-\sqrt{4{n}^{2}+2n+3}}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\sqrt{{n}^{2}+n+1}-\sqrt{16{n}^{2}-2n}}{n+1}[/tex]
e/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{4.{3}^{n}+{7}^{n+1}}{2.{5}^{n}+{7}^{n}}[/tex]
f/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{{4}^{n+1}+{6}^{n+2}}{{5}^{n}+{8}^{n}}[/tex]
-Bài 5:Tính các giới hạn của dãy số:
a/[tex]lim({n}^{2}+2n+2)[/tex] b/[tex]lim(2-{n}^{3})[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty }({3}^{n}+\frac{1}{n+2})[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty }n(\sqrt{{n}^{2}-2}-\sqrt{{n}^{2}+1})[/tex]
-Bài 6:Tính các tổng sau:
a/S=27-9+3-1+... b/[tex]S=1+x+{x}^{2}+{x}^{3}+... với x=sin\frac{\pi }{6}[/tex]
c/[tex]S=1+0,9+{(0,9)}^{2}+{(0,9)}^{3}+...[/tex]
-Bài 7:Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội [tex]q=\frac{2}{3}[/tex]
*PHẦN 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
+vấn đề 1: Dùng định lý và giới hạn đặc biệt để tìm giới hạn.
-Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow -2}(\frac{{x}^{2}-4x+5}{{x}^{2}+2x+2})[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow 2}\sqrt{{x}^{2}+3x+6}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow -1}(\sqrt{{x}^{2}-4x+5}-2x+1)[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow {3}^{-}}\frac{x+1}{x-2}[/tex]
e/[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty }({x}^{3}-3x+2)[/tex]
f/[tex]\lim_{x\rightarrow +\infty }({x}^{3}-3x+2)[/tex]
g/[tex]\lim_{x\rightarrow +\infty }(2-{x}^{3}[/tex]
h/[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty }({x}^{4}-2{x}^{2}+2)[/tex]
Lưu ý: [tex]\lim_{x\rightarrow {x}_{0}}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightarrow {x}_{0}}\frac{(x-{x}_{0})m(x)}{(x-{x}_{0})n(x)}=\lim_{x\rightarrow {x}_{0}}\frac{m(x)}{n(x)}[/tex]
-Bài 2:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow 2}\frac{{x}^{2}-5x+6}{{x}^{2}-3x+2}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow 3}\frac{{x}^{3}-4{x}^{2}+4x-3}{{x}^{2}-3x}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow \frac{1}{2}}\frac{8{x}^{3}-1}{6{x}^{2}-5x+1}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow 1}\frac{2{x}^{4}-5{x}^{3}+3{x}^{2}+x-1}{3{x}^{4}-8{x}^{3}+6{x}^{2}-1}[/tex]
-Bài 3:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{{x}^{2}+1}-1}{x}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\sqrt{x+7}-3}{{x}^{2}-4}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow -1}\frac{\sqrt{x+2}-1}{\sqrt{x+5}-2}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\sqrt[3]{8x+11}-3}{{x}^{2}-x-2}[/tex]
LƯU Ý: [tex]\lim_{x\rightarrow +-\infty }\sqrt{a{x}^{2}+bx+c}=\lim_{x\rightarrow +-\infty }\left|x \right|\sqrt{a+\frac{b}{x}+\frac{c}{{x}^{2}}}[/tex]
-Bài 4:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{2{x}^{2}+3x-2}{{x}^{2}+4x+5}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow +-\infty }\frac{2x+1}{x-3}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{{x}^{2}-3x+3}{x-1}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{2x+3}{{x}^{2}-4x-5}[/tex]
-Bài 5:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\sqrt{{x}^{2}+3x+2}+3x-1}{2x-3}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\sqrt{4{x}^{2}+x+1}-x+1}{\sqrt{{x}^{2}+x+2}+2x-4}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\sqrt{{x}^{2}+x+3}+3x+2}{\sqrt[3]{8{x}^{3}+2x}+x-2}[/tex]
-Bài 6:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow 1}(\frac{2}{{x}^{2}}-\frac{1}{x-1})[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow 2}(\frac{1}{{x}^{2}-3x+2}+\frac{1}{{x}^{2}-5x+6})[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}(\sqrt{{x}^{2}+2x-3}-x+1)[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}(2x-\sqrt{4{x}^{2}+3x+2}[/tex]
e/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}(\sqrt{{x}^{2}-4x+3}-\sqrt{{x}^{2}-3x+2}[/tex]
+Vấn đề 2:Giới hạn 1 bên
-Bài 7:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow {2}^{+}}\frac{{x}^{2}-3x+2}{x-2}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow {2}^{-}}\frac{{x}^{2}-3x+2}{x-2}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow {-2}^{-}}\frac{\left|2x+4 \right|}{x+2}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{2x+3}{{x}^{2}-4x-5}[/tex]
e/[tex]\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}\frac{3\sqrt{x}-x}{\sqrt{2x}+x}[/tex]
f/[tex]\lim_{x\rightarrow {1}^{+}}\frac{{x}^{3}-1}{\sqrt{{x}^{2}-1}}[/tex]
g/[tex]\lim_{x\rightarrow {2}^{-}}\frac{{x}^{2}-4}{\sqrt{({x}^{2}+1)(2-x)}}[/tex]
h/[tex]\lim_{x\rightarrow {1}^{-}}\frac{{x}^{2}-3x+2}{\left|x-1 \right|}[/tex]
-Bài 8:Tìm các giới hạn sau:
a/ [tex]f(x)=\left{\begin{{x}^{2}-2x+3 khi x\leq 2}\\{4x-3 khi x>2}[/tex] tại x=2
b/ [tex]f(x)=\left{\begin{\frac{9-{x}^{2}}{x-3} khi x<3}\\{-2x khi x\geq 3}[/tex] tại x=3
+Vấn đề 3:Tìm giới hạn vô cực
-Bài 9:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty}({x}^{3}-3{x}^{2}+2)[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty}\sqrt[3]{10x-{x}^{3}}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{2{x}^{4}-2x-3}{{x}^{2}+x+2}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{{x}^{2}-4x-5}{2\left|x \right|+1}[/tex]
-Bài 10:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}\frac{{x}^{2}}{{x}^{3}+{x}^{2}+1}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\left|2-x \right|}{{(x-2)}^{2}}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow {2}^{+}}\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}}{x-2}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow {2}^{-}}\frac{{x}^{2}-3x+2}{x-2}[/tex]
+Vấn đề 4:Tìm giới hạn dạng vô định
-Bài 11:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow -2}\frac{{x}^{3}+8}{{x}^{2}+11x+18}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow 3}\frac{2{x}^{3}-5{x}^{2}-2x-3}{4{x}^{3}-13{x}^{2}+4x-3}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{{(x+2)}^{3}-8}{{x}^{2}+x}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{4{x}^{2}+{x}^{4}}}{2x}[/tex]
-Bài 12:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow 2}\frac{3-\sqrt{4x+1}}{{x}^{2}-x-2}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{3-\sqrt{x+7}}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2}[/tex]
-Bài 13:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt{{x}^{3}+x-3}}{x-1}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty}(x+1)\sqrt{\frac{2x+1}{{x}^{3}+x+2}}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow +\infty}(\sqrt{4{x}^{2}+2x+1}-\sqrt{{x}^{2}+1}[/tex]
BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
-Bài 1:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow 2}({x}^{4}-5{x}^{3}+8{x}^{2}-6x+3)[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow 1}\frac{2{x}^{3}-4{x}^{2}+9x-3}{x-3}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow -1}(\frac{{(2{x}^{2}-x+1)}^{3}}{\sqrt{{x}^{2}-3x}})[/tex]
-Bài 2:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow 3}\frac{{x}^{2}-5x+6}{{x}^{2}-8x+15}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow 1}\frac{{x}^{3}-3x+2}{{x}^{4}-4x+3}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow 2}\frac{{x}^{3}-2{x}^{2}-4x+8}{{x}^{4}-8{x}^{2}+16}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{{x}^{5}+10{x}^{4}+10{x}^{3}}{{x}^{3}+{x}^{5}}[/tex]
-Bài 3:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{3x+1}-2}{x-1}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(3x-2)-\sqrt{4{x}^{2}-x-2}}{{x}^{2}-3x+2}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow -1}\frac{\sqrt{{x}^{2}+3}-2}{\sqrt[3]{x}+1}[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow 7}\frac{\sqrt[3]{x+9}-2}{x-7}[/tex]
-Bài 4:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{(-1)(x-2)({x}^{2}+1)}{{(3x-1)}^{4}}[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt{{x}^{2}+2x}+3x}{\sqrt{4{x}^{2}+1}-x+2}[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\sqrt{4{x}^{2}-2x+5}+2x-1}{\sqrt[3]{27{x}^{3}+5x}+x+4}[/tex]
-Bài 5:Tìm các giới hạn sau:
a/[tex]\lim_{x\rightarrow 1}(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-{x}^{3}})[/tex]
b/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}(\sqrt{4{x}^{2}-4x+2}-2x+3)[/tex]
c/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}(3x+1-\sqrt{9{x}^{2}-2x+3})[/tex]
d/[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}(\sqrt[3]{8{x}^{3}+4{x}^{2}+1}-2x+1)[/tex]