[ĐẠI 10] giải bất phương trình

[dubstepaholic.l]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$(x+1)\sqrt{x+2} +(x+6)\sqrt{x+7} \ge x^2+7x+12 $

 

[thinhrost1]

$(x+1)\sqrt{x+2} +(x+6)\sqrt{x+7} \ge x^2+7x+12$ (Điều kiện $x \ge -2$)

Bất phương trình đã cho tương đương:

$3(x^2+7x+12)-3((x+1)\sqrt{x+2} +(x+6)\sqrt{x+7})\le 0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x+4-3\sqrt{x+2})+(x+6)\sqrt{x+7}(\sqrt{x+7}-3)+x^2+3x-10\le 0$

$\Leftrightarrow (x-2)[\frac{(x+1)^2}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{(x+6)\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}+3}+x+5]\le0$

Kết hợp với Điều kiện ta có: $(x+1)\sqrt{x+2} +(x+6)\sqrt{x+7} \ge x^2+7x+12$ khi $ -2 \le x \le 2$