Toán 10 Đa thức

[oanh6807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm đa thức P(x) thuộc R(x) thỏa mãn:
P(0)=0 và P(x[math]P(x^2 +1)=(P(x))^2+1[/math]

 

[7 1 2 5]

Xét dãy số xác định bởi [imath]\begin{cases} x_1=0 \\ x_{n+1}=x_n^2+1 \end{cases}[/imath]
Khi đó bằng quy nạp ta có [imath]P(x_n)=x_n \forall n \in \mathbb{N}^*[/imath]. Mặt khác dãy [imath](x_n)[/imath] là dãy tăng ngặt nên có vô hạn giá trị.
Từ đó [imath]P(x)=x[/imath] có vô hạn nghiệm. Mà [imath]P(x)-x[/imath] là đa thức nên [imath]P(x)-x=0 \forall x[/imath] hay [imath]P(x)=x \forall x[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé

Bài giảng Trường hè học sinh - giáo viên trường THPT chuyên 2022​