Toán 10 Đa thức

[oanh6807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm đa thức P(x) thuộc R(x) thỏa mãn:
P(0)=0 và P(x$$P(x^2 +1)=(P(x))^2+1$$

 

[7 1 2 5]

Xét dãy số xác định bởi $\begin{cases} x_1=0 \\ x_{n+1}=x_n^2+1 \end{cases}$
Khi đó bằng quy nạp ta có $P(x_n)=x_n \forall n \in \mathbb{N}^*$. Mặt khác dãy $(x_n)$ là dãy tăng ngặt nên có vô hạn giá trị.
Từ đó $P(x)=x$ có vô hạn nghiệm. Mà $P(x)-x$ là đa thức nên $P(x)-x=0 \forall x$ hay $P(x)=x \forall x$.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé

Bài giảng Trường hè học sinh - giáo viên trường THPT chuyên 2022​