Toán 10 Đa thức

[orangejuice312]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]P(x)\epsilon Z[x][/tex] , tồn tại a,b,c thoả mãn
[tex]\left | P(a) \right |=\left | P(b) \right |=\left | P(c) \right |=1[/tex] . Hỏi P(x) có nghiệm nguyên không?
Mọi người giúp mình với, mình cảm ơn ạ

 

[kido2006]

Cho [tex]P(x)\epsilon Z[x][/tex] , tồn tại a,b,c thoả mãn
[tex]\left | P(a) \right |=\left | P(b) \right |=\left | P(c) \right |=1[/tex] . Hỏi P(x) có nghiệm nguyên không?
Mọi người giúp mình với, mình cảm ơn ạ

chị cho em hỏi a,b,c có phân biệt không ạ ?

Nếu phân biệt thì làm như sau


Giả sử P(x) có nghiệm nguyên
[tex]\Rightarrow P(x)=(x-x_{0}).Q(x);Q(x)\epsilon Z[x][/tex]
[tex]\Rightarrow \left | P(a) \right |=\left | P(b) \right |=\left | P(c) \right |=|(x-a).Q(a)|=|(x-b).Q(b)|=|(x-c).Q(c)|=1[/tex]
Vì [tex]x,a,b,c\epsilon \mathbb{Z};Q(x)\epsilon Z[x][/tex]
[tex]\Rightarrow |(x-a)|=|Q(a)|=|(x-b)|=|Q(b)|=|(x-c)|=|Q(c)|=1[/tex](do [tex]|A|\geq 0[/tex] )
Theo định lí Đi-zép-lê ta có 2 trong 3 số [tex]x-a,x-b,x-c[/tex] bằng nhau
Giả sử là [tex]x-a=x-b\Leftrightarrow a=b[/tex](vô lí do a,b phân biệt)