Toán 8 đa thức

[huetran110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn lm giúp mik bài này va ạ:
cho đa thức p(x) = ax^2 + bx+ c là số chính phương vs mọi số nguyên x. cmr a,b,c là số nguyên và b là số chẵn.
cảm ơn mn nhiều

 

[Lê Tự Đông]

Ta có:
p(0)=c=>c nguyên (Do p(x) nguyên với mọi x)
p(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=m^2(m thuộc Z)
p(1) nguyên, c nguyên nên a+b nguyên
Ta có:
p(-1)=a-b+c=n^2
=>2a+2c=m^2+n^2
=> m,n cùng tính chẵn lẻ=>m^2-n^2 chia hết cho 4
Lại có 2b=m^2-n^2
=>b chẵn