Đa Thức

[danh_baodn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 cho f(x)=a(x^2)+b.x+c(a,b,c thuộc Z). Biết f(x) chia hết 7 với mọi x thuộc Z. CMR: a,b,c chia hết 7.
bài 2 cho f(x) là một đa thức bậc 2. biết f(3)=f(-3) CMR f(x)=f(-x) với mọi x thuộc R

 

[thangvegeta1604]

1) f(x) chia hết cho 7 với mọi x thuộc R nên ta có:
f(0) chia hết cho 7\Rightarrow $a.0^2+b.0+c$ chia hết cho 7\Rightarrow c chia hết cho 7. (1)
f(1) chia hết cho 7\Rightarrow $a.1^2+b.1+c$ chia hết cho 7\Rightarrow a+b+c chia hết cho 7.\Rightarrow a+b chia hết cho 7. (2)
f(-1) chia hết cho 7\Rightarrow $a.(-1)^2+b.(-1)+c$ chia hết cho 7\Rightarrow a-b+c chia hết cho 7.\Rightarrow a-b chia hết cho 7. (3)
Từ (2) và (3)\Rightarrow (a+b)+(a-b) chia hết cho 7\Rightarrow 2a chia hết cho 7.\Rightarrow a chia hết cho 7. (4)
Mà a+b chia hết cho 7\Rightarrow b chia hết cho 7 (5).
Từ (1), (4), (5)\Rightarrow đpcm.

 

[duc_2605]

bài 2 cho f(x) là một đa thức bậc 2. biết f(3)=f(-3) CMR f(x)=f(-x) với mọi x thuộc R
f(3) = 9a + 3b + c
f(-3) = 9a - 3b + c
f(3) = f(-3) <=> b = 0
Do đó f(x) = ax^2 + c
f(-x) = $a(-x)^2 + c = ax^2 + c$
=> đpcm