Đa thức và nghiệm của đa thức

[cancogangnhieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho f(x)= ax^2 + bx + c

a) Tính a, b, c theo f(0); f(1/2); f(1)

b) c/m: f(0); f(1); f(1/2) không cùng dấu

c) c/m f(x) có 1 nghiệm dương nhỏ hơn 1


(dạo này muốn đánh dấu toán học trong diễn đàn khó quá!)

 

[trang2622000]

thieu de rui phai co ca 2a+3b+6c=0

a) Tính theo a, b, c các đa thức sau: P(0), P(1), P(1/2):
P(0) = c
P(1) = a+b+c
P(1/2) = a/4 + b/2 + c = (a + 2b + 4c)/4
a+b=P(1)-p(0)
a+2b=4P(1/2)-4p(0) suy ra a=2p(1)+2p(0)-4p(1/2)
b=4p(1/2)-p(1)-3p(0)

b) Chứng minh: P(0), P(1/2), P(1) không thể cùng âm hoặc cùng dương:
P(0) + 4.P(1/2) + p(1) = 2a + 3b + 6c = 0
=> P(0) ; 4.P(1/2) ; P(1) không thể cùng âm hoặc cùng dương.
=> P(0) ; P(1/2) ; P(1) không thể cùng âm hoặc cùng dương.

c) Chứng minh rằng P(x) có một nghiệm dương bé hơn 1:
- nếu P(0) < 0 khi đó:
hoặc: P(0).P(1/2) < 0 => P(x) = 0 có nghiệm 0 <x<1/2
hoặc: P(0).P(1) < 0 => P(x) = 0 có nghiệm 0 < x < 1
-Nếu P(0) > 0 khi đó:
hoặc: P(0).P(1/2) < 0 => P(x) = 0 có nghiệm 0 <x<1/2
hoặc: P(0).P(1) < 0 => P(x) = 0 có nghiệm 0 < x < 1
vậy P(x) = 0 luôn có nghiệm 0 < x < 1
minh cac chan dung doooooooooooooooooooo