Toán 11 Đa thức hệ số nguyên

[oanh6807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình với ạ!!!!!!!

 

[7 1 2 5]

View attachment 215896
Mọi người giúp mình với ạ!!!!!!!

oanh6807Cấp số cộng này là vô hạn hả em?

 

[oanh6807]

Cấp số cộng này là vô hạn hả em?

7 1 2 5dạ, cấp số cộng gồm vô số số nguyên dương

 

[7 1 2 5]

dạ, cấp số cộng gồm vô số số nguyên dương

oanh6807Vậy bài này hình như $r$ thế nào cũng được mà nhỉ.
Với $x$ đủ lớn thì do $P(x)$ bậc không nhỏ hơn $2$ nên $|P(x+1)-P(x)|$ sẽ tăng, đồng nghĩa với việc tồn tại $x>x_0$ sao cho $|P(x+1)-P(x)|>d \forall x>x_0$ và $P(x)$ đồng biến với $x>x_0$.
Khi đó ta phản chứng giả sử mọi số thuộc cấp số cộng đều thuộc $P(x)$. Khi đó tồn tại $a_k$ thuộc cấp số cộng sao cho $P(n)=a_k$ với $n>x_0$.
Ta thấy do $|P(n+1)-P(n)|>d$ nên $a_{k+1}$ bị kẹp giữa $P(n+1)$ và $P(n)$, mà $P(x)$ đồng biến nên $\not \exists x \in \mathbb{Z}: P(x)=a_{k+1}$.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học

 

[oanh6807]

Vậy bài này hình như $r$ thế nào cũng được mà nhỉ.
Với $x$ đủ lớn thì do $P(x)$ bậc không nhỏ hơn $2$ nên $|P(x+1)-P(x)|$ sẽ tăng, đồng nghĩa với việc tồn tại $x>x_0$ sao cho $|P(x+1)-P(x)|>d \forall x>x_0$ và $P(x)$ đồng biến với $x>x_0$.
Khi đó ta phản chứng giả sử mọi số thuộc cấp số cộng đều thuộc $P(x)$. Khi đó tồn tại $a_k$ thuộc cấp số cộng sao cho $P(n)=a_k$ với $n>x_0$.
Ta thấy do $|P(n+1)-P(n)|>d$ nên $a_{k+1}$ bị kẹp giữa $P(n+1)$ và $P(n)$, mà $P(x)$ đồng biến nên $\not \exists x \in \mathbb{Z}: P(x)=a_{k+1}$.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học

7 1 2 5|P(n+1)-P(n)|=d chứ nhỉ, theo giả thiết á

 

[7 1 2 5]

|P(n+1)-P(n)|=d chứ nhỉ, theo giả thiết á

oanh6807$|P(n+1)-P(n)|$ thì thay đổi khi $n$ thay đổi mà nhỉ?

 

[oanh6807]

$|P(n+1)-P(n)|$ thì thay đổi khi $n$ thay đổi mà nhỉ?

7 1 2 5

Toán 11 - Đa thức và dãy số

Mọi người xem giúp mình bài này làm đúng không ạ!

diendan.hocmai.vn

Anh xem giúp em bài này với ạ.
Em cảm ơn nhiều ạ.