Vậy bài này hình như [imath]r[/imath] thế nào cũng được mà nhỉ.
Với [imath]x[/imath] đủ lớn thì do [imath]P(x)[/imath] bậc không nhỏ hơn [imath]2[/imath] nên [imath]|P(x+1)-P(x)|[/imath] sẽ tăng, đồng nghĩa với việc tồn tại [imath]x>x_0[/imath] sao cho [imath]|P(x+1)-P(x)|>d \forall x>x_0[/imath] và [imath]P(x)[/imath] đồng biến với [imath]x>x_0[/imath].
Khi đó ta phản chứng giả sử mọi số thuộc cấp số cộng đều thuộc [imath]P(x)[/imath]. Khi đó tồn tại [imath]a_k[/imath] thuộc cấp số cộng sao cho [imath]P(n)=a_k[/imath] với [imath]n>x_0[/imath].
Ta thấy do [imath]|P(n+1)-P(n)|>d[/imath] nên [imath]a_{k+1}[/imath] bị kẹp giữa [imath]P(n+1)[/imath] và [imath]P(n)[/imath], mà [imath]P(x)[/imath] đồng biến nên [imath]\not \exists x \in \mathbb{Z}: P(x)=a_{k+1}[/imath].
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
