Toán 11 Đa thức hệ số nguyên

[oanh6807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em bài này với ạ!!!

 

[2712-0-3]

Mọi người giúp em bài này với ạ!!!

oanh6807Bài này ít số học lắm bạn ạ, nó là đa thức 99,9% luôn ^^.
Ngỏ trước: bạn có bài nào dạng này hay hay thì cũng có thể gửi lên diễn đàn lun nha, mình cũng đang học dạng này nên =)) hihi
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Xét đa thức $Q(x)=P(x+1)-P(x)$.
Dễ có, $\deg Q = \deg P -1 \geq 1$
Tức $\lim_{x\rightarrow +\infty} Q(x) = +\infty$ hoặc $\lim_{x\rightarrow +\infty}Q(x) =- \infty$
Suy ra $\lim_{x\rightarrow +\infty} |Q(x)| = +\infty$
Vì thế, luôn tồn tại $\alpha \in \mathbb{Z}$ để $|P(a+1)-P(a)| = |Q(a)| \geq 2$ (thỏa mãn)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cũng có thể có cách dùng số học, mình sẽ nghĩ sau ^^.
Ngoài ra mời bạn tham khảo tại: [Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học

 

[oanh6807]

Em cảm ơn ạBài này ít số học lắm bạn ạ, nó là đa thức 99,9% luôn ^^.
Ngỏ trước: bạn có bài nào dạng này hay hay thì cũng có thể gửi lên diễn đàn lun nha, mình cũng đang học dạng này nên =)) hihi
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Xét đa thức $Q(x)=P(x+1)-P(x)$.
Dễ có, $\deg Q = \deg P -1 \geq 1$
Tức $\lim_{x\rightarrow +\infty} Q(x) = +\infty$ hoặc $\lim_{x\rightarrow +\infty}Q(x) =- \infty$
Suy ra $\lim_{x\rightarrow +\infty} |Q(x)| = +\infty$
Vì thế, luôn tồn tại $\alpha \in \mathbb{Z}$ để $|P(a+1)-P(a)| = |Q(a)| \geq 2$ (thỏa mãn)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cũng có thể có cách dùng số học, mình sẽ nghĩ sau ^^.
Ngoài ra mời bạn tham khảo tại: [Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học

2712-0-3Em cảm ơn ạ.

 

[oanh6807]

Bài này ít số học lắm bạn ạ, nó là đa thức 99,9% luôn ^^.
Ngỏ trước: bạn có bài nào dạng này hay hay thì cũng có thể gửi lên diễn đàn lun nha, mình cũng đang học dạng này nên =)) hihi
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Xét đa thức $Q(x)=P(x+1)-P(x)$.
Dễ có, $\deg Q = \deg P -1 \geq 1$
Tức $\lim_{x\rightarrow +\infty} Q(x) = +\infty$ hoặc $\lim_{x\rightarrow +\infty}Q(x) =- \infty$
Suy ra $\lim_{x\rightarrow +\infty} |Q(x)| = +\infty$
Vì thế, luôn tồn tại $\alpha \in \mathbb{Z}$ để $|P(a+1)-P(a)| = |Q(a)| \geq 2$ (thỏa mãn)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cũng có thể có cách dùng số học, mình sẽ nghĩ sau ^^.
Ngoài ra mời bạn tham khảo tại: [Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học

2712-0-3Anh/ chị ơi, em xin hỏi thêm một bài toán là dạng mở rộng của bài toán này ạ. Em mới học lớp 10 thôi ạ, em mới làm quen với dạng này ạ. Em cảm ơn nhiều ạ.