Toán Đa giác

[Phan Đặng Quốc Huy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề: Cho hình vuông ABCD, tâm O, M thuộc AC. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M lên AD và CD. Chứng minh rằng 3 đường thẳng BM, AF, CE đồng quy.
Giúp em nhanh nhanh tí nha !
Mai nộp rồi !
Các tmod, mod giúp đi ạ !

 

[iceghost]

Gợi ý hướng giải : Chứng minh $\triangle{DAF} = \triangle{ABE}$ rồi chỉ ra $FA \perp BE$. Tương tự với $EC \perp BF$.
Lại có $\widehat{ABM} = \widehat{ADM}$ và $\widehat{ADM} = \widehat{EFM}$ nên $\widehat{ABM} = \widehat{EFM}$. Lại có $\widehat{FBC} = \widehat{BFM}$, ta suy ra $\widehat{ABM} + \widehat{FBC} = \widehat{EFM} + \widehat{BFM}$. Mặt khác, $\widehat{ABM} + \widehat{FBC} + \widehat{MBF} = 90^\circ$ và $\widehat{EFM} + \widehat{BFM} = \widehat{BFE}$ nên ta có $\widehat{BFE} + \widehat{MBF} = 90^\circ$ hay $BM \perp EF$.
Mà $3$ đường cao trong một tam giác đồng quy ...

 

[Phan Đặng Quốc Huy]

Gợi ý hướng giải : Chứng minh $\triangle{DAF} = \triangle{ABE}$ rồi chỉ ra $FA \perp BE$. Tương tự với $EC \perp BF$.
Lại có $\widehat{ABM} = \widehat{ADM}$ và $\widehat{ADM} = \widehat{EFM}$ nên $\widehat{ABM} = \widehat{EFM}$. Lại có $\widehat{FBC} = \widehat{BFM}$, ta suy ra $\widehat{ABM} + \widehat{FBC} = \widehat{EFM} + \widehat{BFM}$. Mặt khác, $\widehat{ABM} + \widehat{FBC} + \widehat{MBF} = 90^\circ$ và $\widehat{EFM} + \widehat{BFM} = \widehat{BFE}$ nên ta có $\widehat{BFE} + \widehat{MBF} = 90^\circ$ hay $BM \perp EF$.
Mà $3$ đường cao trong một tam giác đồng quy ...

Làm thế nào để chỉ ra FA vuông với BE ạ !

 

[iceghost]

Làm thế nào để chỉ ra FA vuông với BE ạ !

Có được $\widehat{DAF} = \widehat{ABE}$, mà $\widehat{ABE} + \widehat{AEB} = 90^\circ$ nên $\widehat{DAF} + \widehat{AEB} = 90^\circ$ hay $FA \perp BE$

 

[Phan Đặng Quốc Huy]

Có được $\widehat{DAF} = \widehat{ABE}$, mà $\widehat{ABE} + \widehat{AEB} = 90^\circ$ nên $\widehat{DAF} + \widehat{AEB} = 90^\circ$ hay $FA \perp BE$

Thank anh nhiều

 

[Phan Đặng Quốc Huy]

Cho em hỏi câu b luôn:
Gọi I và H là ảnh điểm đối xứng với E, F qua O. CMR: Tứ giác EFIH là hình vuông và tìm vị trí M sao cho EFIH nhỏ nhất