Toán Đa giác ,đa giác đều

[Tran gia khiem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thoi ABCD có góc A=60°.Họ E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. Chứng m i nh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho hình thoi ABCD có góc A=60°.Họ E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. Chứng m i nh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều.

Từ gt ta có: $AE=EB=\dfrac{AB}2$; $AH=DH=\dfrac{AD}2$; $BF=\dfrac{BC}2$; $GD=\dfrac{CD}2$.
Mà $AB=AD=BC=CD\Rightarrow AE=AH=EB=BF=GD=DH$. $(1)$
$\Rightarrow \triangle AHE$ cân tại $A$; $\widehat A=60^{\circ}\Rightarrow \triangle AHE$ đều $\Rightarrow AE=HE$. $(2)$
$\triangle ABD$ có $AE=EB$; $AH=HD\Rightarrow HE$ là đường TB $\Rightarrow HE=\dfrac12BD$.
Tương tự ta cũng có $FG=\dfrac12BD\Rightarrow HE=FG$. $(3)$
Từ $(1)$, $(2)$ và $(3)\Rightarrow EB=BF=FG=GD=DH=HE\Rightarrow$ đpcm.