cứu giúp về hệ phương trình

N

nganltt_lc

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tớ có mấy bài về phương trình, hệ phương trình muốn thỉnh giáo mọi người.
Mọi người giúp tớ nha,càng nhanh càng tốt ; Tớ xin trả ơn ^:)^ các bạn bằng 2 cái thanks ( từ 2 nicks của tớ )^:)^.

Bài 1: Cho các số x;y;z không âm thỏa mãn:

[TEX]\left{\begin{4x-4y+2z=1}\\{8x+4y+z=8} [/TEX]

Tìm GTNN ; GTLN của [TEX]A = x+y+z.[/TEX]

Bài 2: Tìm trên trục tung các điểm có tung đọ là các số nguyên, sao cho nếu qua điểm đó ta dựng đường vuông góc với trục tung thì
đường vuông góc ấy cắt đường thẳng [TEX]x+y=6 \ (d)[/TEX] và [TEX]2x-3y=4 \ (d')[/TEX] tại các điểm có tọa độ là các số nguyên.

Bài 3: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm :

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=m}\\{x+y=m^2-4m+6} [/TEX]

Bài 4: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x+1}+\sqrt{6-y}=m}\\{\sqrt{6-x}+\sqrt{y+1}=m} [/TEX]

Bài 5 : Giải các hệ phương trình:

[TEX]a) \\ \left{\begin{x^2+(x+y)^2=17}\\{y^2+(x+y)^2=25} [/TEX]

[TEX]b) \\ \left{\begin{x^2+4xy-2y^2=3}\\{2x^2-xy+3y^2=4} [/TEX]

[TEX]c) \\ \left{\begin{x^2+y^2+z^2=1}\\{x^3+y^3+y^3=1} [/TEX]

[TEX]d) \\ \left{\begin{x+y+xy = 8}\\{x^4+y^4=32} [/TEX]

[TEX]e) \\ \left{\begin{x^4-2y= \ - \ \frac{1}{2}}\\{y^4-2z= \ -\ \frac{1}{2}\\{z^4-2x= \ - \ \frac{1}{2}} [/TEX]
 
O

ohmymath

nganltt_lc said:
Tớ có mấy bài về phương trình, hệ phương trình muốn thỉnh giáo mọi người.
Mọi người giúp tớ nha,càng nhanh càng tốt ; Tớ xin trả ơn ^:)^ các bạn bằng 2 cái thanks ( từ 2 nicks của tớ )^:)^.

Bài 1: Cho các số x;y;z không âm thỏa mãn:

[TEX]\left{\begin{4x-4y+2z=1}\\{8x+4y+z=8} [/TEX]

Tìm GTNN ; GTLN của [TEX]A = x+y+z.[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

mình làm bài 1 thế này hok bik có đúng hok::rolleyes:
rút x từ pt đầu thế vào pt 2 ta được 1 hệ thức giữa y và z
rút y theo z rùi tính x theo z
sau đó ta sẽ có x+y+z=1+(13/12).z(nếu mình hok tính sai)
mà từ đk của đề và từ 2 pt ta lại có [TEX]0\leq z\leq8[/TEX]
từ đây tìm được min ;max:confused::confused:
 
Last edited by a moderator:
O

ohmymath

nganltt_lc said:
Bài 2: Tìm trên trục tung các điểm có tung đọ là các số nguyên, sao cho nếu qua điểm đó ta dựng đường vuông góc với trục tung thì
đường vuông góc ấy cắt đường thẳng [TEX]x+y=6 \ (d)[/TEX] và [TEX]2x-3y=4 \ (d')[/TEX] tại các điểm có tọa độ là các số nguyên.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
còn đây là bài 2: bài này chính là giải hệ nghiệm nguyên với 2 pt chính là 2 pt đường thẳng!!@-)
(ngại vik!!!)
 
O

ohmymath

nganltt_lc said:
Bài 3: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm :[TEX]\left{\begin{\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=m}\\{x+y=m^2-4m+6} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


còn bài 3 thì chắc là thế này:
lấy pt 2 trừ 2 lần pt 1 rùi biến đổi ta được:
[TEX]{(\sqrt{x+1}-1)}^{2}+{(\sqrt{y-1}-1)}^{2}={m}^{2}-6m+8=(m-2)(m-4)[/TEX](1)
để hệ có nghiệm thì (1) có nghiệm khi và chỉ khi (m-2)(m-4)[TEX]\geq 0[/TEX]
đến đây lập bảng!!:)>-
 
M

math_life6196

nganltt_lc said:
Tớ có mấy bài về phương trình, hệ phương trình muốn thỉnh giáo mọi người.
Mọi người giúp tớ nha,càng nhanh càng tốt ; Tớ xin trả ơn ^:)^ các bạn bằng 2 cái thanks ( từ 2 nicks của tớ )^:)^.

Bài 5 : Giải các hệ phương trình:

[TEX]a) \\ \left{\begin{x^2+(x+y)^2=17}\\{y^2+(x+y)^2=25} [/TEX]

[TEX]b) \\ \left{\begin{x^2+4xy-2y^2=3}\\{2x^2-xy+3y^2=4} [/TEX]

[TEX]c) \\ \left{\begin{x^2+y^2+z^2=1}\\{x^3+y^3+y^3=1} [/TEX]

[TEX]d) \\ \left{\begin{x+y+xy = 8}\\{x^4+y^4=32} [/TEX]

[TEX]e) \\ \left{\begin{x^4-2y= \ - \ \frac{1}{2}}\\{y^4-2z= \ -\ \frac{1}{2}\\{z^4-2x= \ - \ \frac{1}{2}} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
b,Đưa về hệ phương trình đẳng cấp :
[TEX]\\ \left{\begin{x^2+4xy-2y^2=3}\\{2x^2-xy+3y^2=4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\\ \left{\begin{4x^2+16xy-8y^2=12}\\{6x^2-3xy+9y^2=12}[/TEX]
Trừ vế theo vế ta được : [TEX]2x^2-19xy+17y^2 = 0[/TEX]
x=0,y=0 ko là nghiệm của hệ nên chia phương trình trên cho x^2 ta được
[TEX]\frac{17y^2}{x^2}-\frac{19y}{x}+2=0[/TEX]
Giải = phương trình bậc 2 rồi thay vào hệ
 
M

math_life6196

nganltt_lc said:
Bài 5 : Giải các hệ phương trình:

[TEX]a) \\ \left{\begin{x^2+(x+y)^2=17}\\{y^2+(x+y)^2=25} [/TEX]

[TEX]b) \\ \left{\begin{x^2+4xy-2y^2=3}\\{2x^2-xy+3y^2=4} [/TEX]

[TEX]c) \\ \left{\begin{x^2+y^2+z^2=1}\\{x^3+y^3+y^3=1} [/TEX]

[TEX]d) \\ \left{\begin{x+y+xy = 8}\\{x^4+y^4=32} [/TEX]

[TEX]e) \\ \left{\begin{x^4-2y= \ - \ \frac{1}{2}}\\{y^4-2z= \ -\ \frac{1}{2}\\{z^4-2x= \ - \ \frac{1}{2}} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
e) Ta có : [TEX]x^4+\frac{1}{2}=2y \Rightarrow y > 0[/TEX]
Tương tự : [TEX]x>0 , y>0[/TEX]
Giả sử [TEX]x \geq y \geq z[/TEX]
Ta có : [TEX]x^4-2y=\frac{-1}{2} \geq z^4-2x = \frac{-1}{2}[/TEX]
Suy ra x = y = z
Sau đó thay vào...
 
O

ohmymath

bài 5 :
ý a ; khai triển ra chính là hệ pt đẳng cấp!!
ý b;d đã làm
ý c: hik hok ra
ý e; chuyển 2y;2x;2z sang vế phải
ta cm được x;y;z>o vì 2y=x^4+1/2...
giả sử x>y suy ra z^4>x^4 suy ra z>x suy ra y>z suy ra y>x
vậy vô lí
do đó x=y suy ray=z
thay vào tìm được x=y=z=...:)>-:)>-
 
O

ohmymath

A! tớ ra ý c bài 5 rùi!!!
từ pt 1 ta suy ra |x;y;z|[TEX]\leq[/TEX]1 suy ra x;y;z[TEX]\leq[/TEX]1 (1)
lấy pt 2 trừ pt 1 ta được [TEX]\sum {x}^{2}(x-1)=0[/TEX]
mặt khác từ (1) ta suy ra[TEX]\sum {x}^{2}(x-1)\leq0[/TEX]
dấu = khi và chỉ khi cả 3 hạng tử đều =0
từ đây xét : nếu x=0 ; y=0 thì z=1...
và ta có đáp án là (x;y;z)=(0;0;1) và các hoàn vị của nó:)>-:)>-:)>-
 
M

math_life6196

nganltt_lc said:
Tớ có mấy bài về phương trình, hệ phương trình muốn thỉnh giáo mọi người.
Mọi người giúp tớ nha,càng nhanh càng tốt ; Tớ xin trả ơn ^:)^ các bạn bằng 2 cái thanks ( từ 2 nicks của tớ )^:)^.


Bài 4: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x+1}+\sqrt{6-y}=m}\\{\sqrt{6-x}+\sqrt{y+1}=m} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Điều kiện tự tìm nha .
[TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{6-y} = \sqrt{y+1}+\sqrt{6-x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-\sqrt{6-x}=\sqrt{y+1}-\sqrt{6-y}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 7-2\sqrt{(x+1)(6-x)} = 7-2\sqrt{(y+1)(6-y)}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2-5y-6 = y^2-5y-6[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-y)(x+y-5)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = y[/TEX] hoặc [TEX]x+y = 5[/TEX]Sau đó thay vô tìm m
 
O

ohmymath

còn đây là bài 4:
giả sử x>y suy ra [TEX]\sqrt{x+1}>\sqrt{y+1}[/TEX]và[TEX]\sqrt{6-y}>\sqrt{6-x}[/TEX]
suy ra VT pt 1 >VT pt 2 suy ra m>m
tương tự nếu x<y cũng vô lí
vậy x=y
thay vào hệ thì ta có hệ này ta được pt
[TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{6-x}=m[/TEX]
bình phương 2 lần ta được 1 pt bậc 2 ẩn x có các hệ số chứa m
từ đây dùng đenta để giải !!!!!/:)/:):p
 
O

ohmymath

math_life6196 said:
Điều kiện tự tìm nha .
[TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{6-y} = \sqrt{y+1}+\sqrt{6-x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-\sqrt{6-x}=\sqrt{y+1}-\sqrt{6-y}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 7-2\sqrt{(x+1)(6-x)} = 7-2\sqrt{(y+1)(6-y)}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2-5y-6 = y^2-5y-6[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-y)(x+y-5)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = y[/TEX] hoặc [TEX]x+y = 5[/TEX]Sau đó thay vô tìm m
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

math_life à! hok có x+y=5 đâu!! cứ thay thử x=2;y=3 vào là bik liền!!;)
chỉ có x=y mà thui!!!!!!:)
 
M

math_life6196

nganltt_lc said:
Tớ có mấy bài về phương trình, hệ phương trình muốn thỉnh giáo mọi người.
Mọi người giúp tớ nha,càng nhanh càng tốt ; Tớ xin trả ơn ^:)^ các bạn bằng 2 cái thanks ( từ 2 nicks của tớ )^:)^.

Bài 1: Cho các số x;y;z không âm thỏa mãn:

[TEX]\left{\begin{4x-4y+2z=1}\\{8x+4y+z=8} [/TEX]

Tìm GTNN ; GTLN của [TEX]A = x+y+z.[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]\left{\begin{4x-4y+2z=1}\\{16x+8y+2z=16}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 12x+12y = 15 \Rightarrow x = \frac{15}{12}-y[/TEX]
[TEX]A = x+y+z = \frac{15}{12}+z \geq \frac{15}{12} , "=" \Leftrightarrow x = \frac{9}{12} , y = \frac{1}{2} , z = 0[/TEX]
 
M

math_life6196

nganltt_lc said:
Tớ có mấy bài về phương trình, hệ phương trình muốn thỉnh giáo mọi người.
Mọi người giúp tớ nha,càng nhanh càng tốt ; Tớ xin trả ơn ^:)^ các bạn bằng 2 cái thanks ( từ 2 nicks của tớ )^:)^.

Bài 1: Cho các số x;y;z không âm thỏa mãn:

[TEX]\left{\begin{4x-4y+2z=1}\\{8x+4y+z=8} [/TEX]

Tìm GTNN ; GTLN của [TEX]A = x+y+z.[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]\left{\begin{4x-4y+2z=1}\\{8x+4y+z=8}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 12x+3x=9 \Rightarrow x = \frac{3-x}{4} \Rightarrow z \leq 3[/TEX]
[TEX]\left{\begin{8x-8y+4z=2}\\{8x+4y+z=8}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 12y-3z=6 \Rightarrow y = \frac{z+2}{4}[/TEX]
Suy ra : [TEX]A = x+y+z = \frac{3-x}{4}+ \frac{z+2}{4}+z = \frac{5}{4}+z \leq 3+\frac{5}{4} = 4\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]"=" \Leftrightarrow x = 0 ; y = \frac{5}{4} , z = 3[/TEX]
 
M

math_life6196

nganltt_lc said:
Tớ có mấy bài về phương trình, hệ phương trình muốn thỉnh giáo mọi người.
Mọi người giúp tớ nha,càng nhanh càng tốt ; Tớ xin trả ơn ^:)^ các bạn bằng 2 cái thanks ( từ 2 nicks của tớ )^:)^.


Bài 2: Tìm trên trục tung các điểm có tung độ là các số nguyên, sao cho nếu qua điểm đó ta dựng đường vuông góc với trục tung thì
đường vuông góc ấy cắt đường thẳng [TEX]x+y=6 \ (d)[/TEX] và [TEX]2x-3y=4 \ (d')[/TEX] tại các điểm có tọa độ là các số nguyên.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Gọi tung độ của 1 điểm trong các điểm trên là y
Hoành độ lần lượt của các điểm giao là [tex] {x}_{1} , {x}_{2}[/tex]
Ta có : [TEX]{x}_{1}+y = 6 (*) , 2{x}_{2}-3y=4 (**)[/TEX]
[TEX] (**) \Rightarrow y = 2k ( k \in Z ) và {x}_{2} = 3m+2 ( m \in Z )[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{x}_{1} = 2n ( k \in Z ) ; {x}_{2} = 3m+2 ( m \in Z )[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
O

ohmymath

mấy bài đấy giải hết rùi còn giải lại làm gì!!
làm bài này thử xem(không khó đâu nhưng lời giải của nó được;))
giải pt sau:
[TEX]\sum \frac{(x-a)(x-b)}{c(c-a)(c-b)}=\frac{1}{x}[/TEX]
:p:p:p:p:p:p

còn bài này???
tìm m để pt :
[TEX]({x}^{2}-1)(x+3)(x+5)=m[/TEX]
có 4 nghiệm phân biệt [TEX]{x}_{1};{x}_{2};{x}_{3};{x}_{4}[/TEX]sao cho:
[TEX]\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}+\frac{1}{{x}_{3}}+\frac{1}{{x}_{4}}=-1[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
O

ohmymath

ohmymath said:
mấy bài đấy giải hết rùi còn giải lại làm gì!!
làm bài này thử xem(không khó đâu nhưng lời giải của nó được;))
giải pt sau:
[TEX]\sum \frac{(x-a)(x-b)}{c(c-a)(c-b)}=\frac{1}{x}[/TEX]
:p:p:p:p:p:p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đây là cách giải bài 1 của mình :
ta nhân x vào cả 2 vế được pt:
[TEX]\sum \frac{x(x-a)(x-b)}{c(c-a)(c-b)}=1[/TEX]
đây là pt bậc 3 nên pt có nhiều nhất 3 nghiệm !!!
mặt khác ta dễ dàng nhận thấy a;b;c là nghiệm của pt này!!!;)
vậy pt này có 3 nghiệm là a;b;c:cool::)&gt;-
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom