cứu cứu !!! help me !!!!!!

[xuanduy_1110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng nếu a+b+c=0 và a.b.c khác 0 thì

[tex]^( [/tex][tex]\frac{a-b}{c}[/tex][tex]^+[/tex][tex]\frac{b-c}{a}[/tex][tex]^+[/tex][tex]\frac{c-a}{b}[/tex][tex]^)[/tex][tex]^([/tex][tex]\frac{c}{a-b}[/tex][tex]^+[/tex][tex]\frac{a}{b-c}[/tex][tex]^+[/tex][tex]\frac{b}{c-a}[/tex][tex]^)[/tex][tex]^=[/tex][tex]^9[/tex]



cứu với các bác ơi làm nhanh nhanh lên giúp em với !!!

 

[sieuthamtu_sieudaochit]

chứng minh rằng nếu a+b+c=0 và a.b.c khác 0 thì

[tex]^( [/tex][tex]\frac{a-b}{c}[/tex][tex]^+[/tex][tex]\frac{b-c}{a}[/tex][tex]^+[/tex][tex]\frac{c-a}{b}[/tex][tex]^)[/tex][tex]^([/tex][tex]\frac{c}{a-b}[/tex][tex]^+[/tex][tex]\frac{a}{b-c}[/tex][tex]^+[/tex][tex]\frac{b}{c-a}[/tex][tex]^)[/tex][tex]^=[/tex][tex]^9[/tex]



cứu với các bác ơi làm nhanh nhanh lên giúp em với !!!

Bài của APMO này quen thuộc roài. Dùng ẩn phụ với HĐT quen thuộc
Nếu [TEX]a+b+c=0[/TEX] thì [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]

 

[doigiaythuytinh]

Đặt vế trái cảu đảng thức cần cm là M
Làm phép nhân hai đa thức, ta có:
M=3+((a-b)a)/(c(b-c)).......................
Mà(a-b)a)/(c-(b-c))+((c-a)a)/(b(b-c)=
.............=2a^2/(bc)
chúng minh tương tự, ta có:
((a-b)b)/(c(c-a))+((b-c)b)/(a(c-a))=2b^2/(ac)
((b-c)c)/(a(a-b))+(c(c-a))/(b(a-b))=2c^2/(ab)
suy ra:
M=3+2a^2/(bc)+2b^2/(ac)+2c^2/(ab)
=3+(2(a^3+b^3+c^3))/(abc)
mà: a^3+b^3+c^3=......=3abc
suy ra: P=3+2.(3abc)/(abc)=3+6=9
vt=vp(đpcm)