Toán 10 cuối kì 1

[Kim Tae]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3,1).giả sử A(a,0) và B(0,b) (với a,b là các số thực không âm) là hai điểm sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất.Tính giá trị biểu thức T=a2+b2

 

[c3lttrong.0a1.nhphat]

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3,1).giả sử A(a,0) và B(0,b) (với a,b là các số thực không âm) là hai điểm sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất.Tính giá trị biểu thức T=a2+b2

Kim Tae[imath]\overrightarrow{MA}=(a-3;-1);\overrightarrow{MB}=(-3;b-1)[/imath]
Tam giác MAB vuông tại M nên
[imath]\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0\Leftrightarrow -3(3-a)-1(b-1)=0 \Leftrightarrow b=10-3a[/imath]
Diện tích tam giác MAB là
[imath]S=\dfrac{1}{2}.MA.MB=\dfrac{1}{2}.\sqrt{(a-3)^2+(-1)^2}.\sqrt{(-3)^2+(b-1)^2}[/imath]
[imath]=\dfrac{1}{2}.\sqrt{(a-3)^2+(-1)^2}.\sqrt{(-3)^2+(9-3a)^2}[/imath]

[imath]=\dfrac{3}{2}.(a-3)^2+\dfrac{3}{2} \geq \dfrac{3}{2}[/imath]
dấu bằng xảy ra khi a=3 ; b=1
[imath]T=a^2+b^2=9+1=10[/imath]