Toán 8 Cùng đưa ra lời giải nhé!

[Khoa Bùi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ab + bc + ca = 1. Tính:
M = $a/a^2+1 + b/b^2+1 + c/c^2+1 - 2/a+b+c-abc$

 

[Hyrefallis]

Mình cho rằng biểu thức cần tính là:
$$M=\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}-\frac{2}{a+b+c-abc}$$$$\textnormal{Sử dụng dữ liệu} 1=ab+bc+ca,\textnormal{ta được:}$$$$M=\frac{a}{a^2+ab+bc+ca}+\frac{b}{b^2+ab+bc+ca}+\frac{c}{c^2+ab+bc+ca}-\frac{2}{a(ab+bc+ca)+b(ab+bc+ca)+c(ab+bc+ca)-abc}$$$$=\frac{a}{a(a+b)+c(a+b)}+\frac{b}{b(a+b)+c(a+b)}+\frac{c}{c(b+c)+a(b+c)}-\frac{2}{a^2b+abc+ca^2+ab^2+b^2c+abc+abc+bc^2+c^2a-abc}$$$$=\frac{a}{(c+a)(a+b)}+\frac{b}{(a+b)(b+c)}+\frac{c}{(b+c)(c+a)}-\frac{2}{a^2b+c^2a+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+2abc}$$$$=\frac{a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)}{(a+b)(b+c)(c+a)}-\frac{2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$$$$=\frac{ab+ca+bc+ab+ca+bc}{(a+b)(b+c)(c+a)}-\frac{2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$$$$=\frac{2(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}-\frac{2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$$$$=\frac{2}{(a+b)(b+c)(c+a)}-\frac{2}{(a+b)(b+c)(c+a)}=0$$Chúc bạn học tốt!!!