[imath]g'(x)=f'(f(x)-m)\cdot f'(x)[/imath]
Để [imath]g(x)[/imath] có đúng [imath]13[/imath] điểm cực trị thì phương trình [imath]g'(x)=0[/imath] có đúng [imath]13[/imath] nghiệm phân biệt.
Nhận thấy [imath]f'(x)=0[/imath] có [imath]3[/imath] nghiệm phân biệt nên [imath]f'(f(x)-m)=0[/imath] phải có [imath]10[/imath] nghiệm phân biệt.
[imath]f'(f(x)-m)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} f(x)-m=-2 \\ f(x)-m=0 \\ f(x)-m=2 \end{array}\right.[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m-2=f(x)(1) \\ m=f(x)(2) \\ m+2=f(x)(3) \end{array}\right.[/imath]
Ta thấy các nghiệm của [imath](1),(2),(3)[/imath] phân biệt với nhau.
Mặt khác, [imath](1),(2),(3)[/imath] có thể có [imath]0,2,3[/imath] hoặc [imath]4[/imath] nghiệm nên để có [imath]10[/imath] nghiệm phân biệt thì tồn tại [imath]1[/imath] phương trình có [imath]4[/imath] nghiệm và không có phương trình nào vô nghiệm.
[imath]\Rightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} m-2 \in (0,6) \\ m \in (0,6) \\ m+2 \in (0,6) \end{array}\right. \\ m-2 \leq 6 \\ m \leq 6 \\ m +2 \leq 6 \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} m \in (2,8) \\ m \in (0,6) \\ m \in (-2,4) \end{array}\right. \\ m \leq 4 \end{cases} \Rightarrow m \in (-2,4][/imath]
Xét các trường hợp:
+ [imath]m \in (-2,0] \Rightarrow (1)[/imath] có [imath]2[/imath] nghiệm, (2) có không quá [imath]3[/imath] nghiệm, (3) có [imath]4[/imath] nghiệm (loại)
+ [imath]m \in (0,2) \Rightarrow (1)[/imath] có [imath]2[/imath] nghiệm, (2) có [imath]4[/imath] nghiệm, (3) có [imath]4[/imath] nghiệm (thỏa mãn).
+ [imath]m =2 \Rightarrow (1)[/imath] có [imath]3[/imath] nghiệm, (2) có [imath]4[/imath] nghiệm, (3) có [imath]4[/imath] nghiệm (loại).
+ [imath]m \in (2,4) \Rightarrow (1)[/imath] có [imath]4[/imath] nghiệm, (2) có [imath]4[/imath] nghiệm, (3) có [imath]4[/imath] nghiệm (loại).
Từ đó [imath]m \in (0,2)[/imath] thỏa mãn. Chọn C.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
