Toán 9 Cực trị

[Darkness Evolution]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số dương [tex]a;b;c[/tex] thỏa mãn [tex]a+b+c=2020[/tex].
Tìm [tex]MinP=\sqrt{2a^{2}+ab+2b^{2}}+\sqrt{2b^{2}+bc+2c^{2}}+\sqrt{2c^{2}+ca+2a^{2}}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta chứng minh được [tex]\sqrt{2a^2+ab+2b^2}\geq \frac{\sqrt{5}}{2}(a+b)[/tex] bằng biến đổi tương đương.
Tương tự thì ta có: [tex]P \geq \sqrt{5}(a+b+c)=2020\sqrt{5}[/tex]