Toán 9 Cực trị

Thảo luận trong 'Căn bậc hai. Căn bậc ba' bắt đầu bởi quangthinh347, 11 Tháng mười 2020.

Lượt xem: 174

  1. quangthinh347

    quangthinh347 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    17
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Cẩm Phả
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho các số thực không âm sao cho a+b+c=3

    Tìm GTLN của

    P=a√(b^3+1)+b√(c^3+1)+c√(a^3+1)
     
  2. hoàng085

    hoàng085 CTV CLB Địa lí Cộng tác viên HV CLB Địa lí

    Bài viết:
    236
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    thcs chiêu lưu

    bạn viết lại đề rõ hơn được ko mình ko hiểu lắm mình lỡ ấn gửi trả lời thôi
     
  3. Duy Quang Vũ 2007

    Duy Quang Vũ 2007 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    29
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Quảng Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Chu Văn An

    Bài này điểm rơi khó quá, lúc đầu nghĩ theo hướng này mà nhận ra điểm rơi không đúng.
    Áp dụng bđt AM-GM:
    [tex]P=\sum_{cyc}^{}a\sqrt{b^{3}+1}=\sum_{cyc}^{}a\sqrt{(b+1)(b^{2}-b+1)}\leqslant \sum_{cyc}^{}a.\frac{(b+1)+(b^{2}-b+1)}{2}=\sum_{cyc}^{}a(\frac{b^{2}}{2}+1)[/tex]
    [tex]\Rightarrow P\leqslant \frac{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}}{2}+a+b+c=\frac{a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}}{2(a+b+c)}+3[/tex] [tex]\leqslant \frac{abc(a+b+c)}{2(a+b+c)}+3[/tex]
    Giúp với!
     
  4. Lê.T.Hà

    Lê.T.Hà Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    737
    Điểm thành tích:
    146
    Nơi ở:
    Bắc Giang
    Trường học/Cơ quan:
    Dân lập

    Bạn cần để ý rằng [tex]a\sqrt{(b+1)(b^2-b+1)}\leq \frac{1}{2}a(b^2+2)[/tex] có tới 3 khả năng xảy ra dấu "=": [tex]a=0[/tex] hoặc [tex]b=0[/tex] hoặc [tex]b=2[/tex]
    Tiếp theo BĐT ở dạng hoán vị biến nên ko mất tính tổng quát, ta có thể giả sử [tex]a=mid\left \{ a;b;c \right \}[/tex]
    [tex]\Rightarrow (a-b)(a-c)\leq 0\Leftrightarrow a^2+bc\leq ab+ac\Leftrightarrow a^2c+bc^2\leq abc+ac^2[/tex]
    Do đó:
    [tex]ab^2+bc^2+ca^2\leq ab^2+ac^2+abc\leq ab^2+ac^2+2abc=a(b+c)^2=\frac{1}{2}.2a(b+c)(b+c)\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{2a+2b+2c}{27} \right )^3[/tex]
     
    Last edited: 11 Tháng mười 2020
    Duy Quang Vũ 2007 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->