Toán 9 Cực trị

hoàng085

Cựu CTV CLB Địa lí
HV CLB Địa lí
Thành viên
12 Tháng chín 2020
247
441
76
18
Nghệ An
thcs chiêu lưu
bạn viết lại đề rõ hơn được ko mình ko hiểu lắm mình lỡ ấn gửi trả lời thôi
 

Duy Quang Vũ 2007

Học sinh chăm học
Thành viên
26 Tháng tám 2020
240
1,013
111
17
Quảng Ninh
THCS Chu Văn An
Bài này điểm rơi khó quá, lúc đầu nghĩ theo hướng này mà nhận ra điểm rơi không đúng.
Áp dụng bđt AM-GM:
[tex]P=\sum_{cyc}^{}a\sqrt{b^{3}+1}=\sum_{cyc}^{}a\sqrt{(b+1)(b^{2}-b+1)}\leqslant \sum_{cyc}^{}a.\frac{(b+1)+(b^{2}-b+1)}{2}=\sum_{cyc}^{}a(\frac{b^{2}}{2}+1)[/tex]
[tex]\Rightarrow P\leqslant \frac{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}}{2}+a+b+c=\frac{a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}}{2(a+b+c)}+3[/tex] [tex]\leqslant \frac{abc(a+b+c)}{2(a+b+c)}+3[/tex]
Giúp với!
 

Lê.T.Hà

Học sinh tiến bộ
Thành viên
25 Tháng một 2019
1,047
1,805
236
Bắc Giang
Đã thất học :<
Bạn cần để ý rằng [tex]a\sqrt{(b+1)(b^2-b+1)}\leq \frac{1}{2}a(b^2+2)[/tex] có tới 3 khả năng xảy ra dấu "=": [tex]a=0[/tex] hoặc [tex]b=0[/tex] hoặc [tex]b=2[/tex]
Tiếp theo BĐT ở dạng hoán vị biến nên ko mất tính tổng quát, ta có thể giả sử [tex]a=mid\left \{ a;b;c \right \}[/tex]
[tex]\Rightarrow (a-b)(a-c)\leq 0\Leftrightarrow a^2+bc\leq ab+ac\Leftrightarrow a^2c+bc^2\leq abc+ac^2[/tex]
Do đó:
[tex]ab^2+bc^2+ca^2\leq ab^2+ac^2+abc\leq ab^2+ac^2+2abc=a(b+c)^2=\frac{1}{2}.2a(b+c)(b+c)\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{2a+2b+2c}{27} \right )^3[/tex]
 
Last edited:
  • Like
Reactions: Duy Quang Vũ 2007
Top Bottom